Séminaire Commun – Homotopies Stables de la Sphère

 1) Exposé introductif :

   – Titre : Groupes d’homotopie stable de la sphère

   – Résumé : Après avoir rappelé les groupes d’homotopie (stable) de la sphère, j’établirai un lien entre le dernier avec les structures différentielles exotiques sur les sphères topologiques. L’invariant de Kervaire entre alors en jeu. Je terminerai cet exposé avec la suite spectrale d’Adams qui est un outil important pour calculer les groupes d’homotopie stable.

2) Exposé spécialisé :

  – Titre : Théorie d’homotopie stable chromatique

  – Résumé : La théorie d’homotopie chromatique introduit une filtration sur les groupes d’homotopie stable via la localisation de Bousfield par les E-théories homologiques de Morava à l’image de la filtration des groupes formels via leurs hauteurs. Les calculs des strates de cette filtration qui sont plus abordables que le calcul direct des groupes d’homotopie stable permettent de détecter des familles infinies d’éléments de ces derniers. Je commencerai l’exposé par une introduction à la théorie générale, puis parlerai des avancés dans le calcul du deuxième niveau de la filtration chromatique et pour finir, expliquerai des applications dans la détection des structures exotiques sur les sphères.