Introduction à la théorie du contrôle et contrôle du problème de Stefan

Dans cet exposé j’introduirai tout d’abord la notion de contrôle, qui est la discipline mathématique qui s’intéresse à guider des systèmes (physiques, biologiques, chimiques, mathématiques…) dont le comportement est régit

par un système d’EDO ou d’EDP. Plus précisément si on s’intéresse à l’EDO $\dot{x}=f(x,t,u)$, comment (et est il possible de) choisir $u$ pour avoir $X(0)=x_{0}$ et $X(T)=x_{T}$ pour $T>0$, $x_{0}$ et $x_{T}$ donnés?

Je présenterai les résultats les plus élémentaires du domaine.

Dans un second temps je présenterai mes travaux sur le problème de Stefan, un système couplé EDPs/EDO non linéaire et à frontière libre (le domaine sur lequel sont posées les EDPs bouge) qui modélise certains phénomènes de transitions de phases.