séminaire géométrie arithmétique

titre:

Polarisabilité des schémas en groupes

résume:

Le théorème de décomposition de BBDG pour les faisceaux pervers est un outil important qui permet d’étudier la cohomologie des varietes qui fibre sur une autre variété. Cependant, il est difficile en général de savoir quels sont les faisceaux pervers sur la base qui vont apparaître, en particulier il est difficile de prévoir leur support.

Dans un cas plus symétrique ou la fibration admet une action génériquement transitive par un schéma en groupe commutatif, moyennant des conditions sur le schéma en groupe, Ngô a donné un raffinement du théorème de décomposition avec une information précise sur les supports qui apparaissent. Par contre, à chaque fois que ce théorème a été appliqué, il a été nécessaire de vérifier les conditions sur le schéma en groupe en question, notamment la polarisabilité qui s’avère être la plus compliquée. Cela a toujours été fait au cas par cas en exploitant la situation géométrique. Je vous présenterai un travail avec Giuseppe Ancona où nous avons montré que la condition de polarisabilité est toujours vérifiée pour un schéma en groupes quasi-projectif sur une base arbitraire.