Dans cet exposé, nous considérons un opérateur non-auto adjoint sur un espace de Hilbert de la forme où est un opérateur auto-adjoint et est un opérateur borné à valeurs complexes. Nous supposons que la résolvante de satisfait un principe d’absorption limite et nous définissons les singularités spectrales de comme l’ensemble des points de son spectre essentiel tel que la résolvante de ne satisfait pas le principe d’absorption limite. Nous montrons alors que les singularités spectrales de sont en bijection avec des valeurs propres associées à des vecteurs propres spécifiques d’un prolongement de à un espace de Hilbert plus gros. Dans un deuxième temps, nous montrons que les états qui disparaissent à l’infini pour correspondent aux vecteurs propres généralisés de associés à des valeurs propres de partie imaginaire négative. Enfin nous définirons le sous-espace spectral absolument continu de et montrerons qu’il est égal à l’orthogonal de l’espace vectoriel engendré par tous les vecteurs propres généralisés de l’adjoint de .
