Date/heure
23 janvier 2026
11:00 - 12:00
Oratrice ou orateur
Lucas Coeuret (IECL)
Catégorie d'évènement Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz)
Résumé
Les systèmes de lois de conservation hyperboliques tendent naturellement à avoir des solutions discontinues. Une des problématiques centrales en termes d’analyse numérique pour ce type d’EDP porte donc sur la capacité d’un schéma numérique à capturer ces discontinuités. Les profils de choc totalement discrets correspondent aux approximations des chocs par des schémas aux différences finies conservatifs. L’existence et la stabilité des profils de choc totalement discrets sont alors considérées comme une condition améliorée de consistance et impliquent que le schéma aux différences finies devrait être capable d’approcher les discontinuités assez précisément.
L’objectif de cet exposé sera de présenter les récents développements concernant la stabilité des profils de choc totalement discrets. Plus précisément, la plupart des résultats connus jusqu’à récemment se sont concentrés sur la stabilité des profils de choc de faibles amplitudes. On présentera un résultat de stabilité nonlinéaire orbitale pour les profils de choc totalement discrets dans un cadre assez général, où l’hypothèse de faible amplitude a été remplacée par une hypothèse de stabilité spectrale vérifiée par le linéarisé du schéma au niveau du profil de choc totalement discret. Ce résultat repose de manière centrale sur une description précise de la fonction de Green du même linéarisé.