Date/heure
13 décembre 2021
13:30 - 17:30
Lieu
Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur
Irène Marcovici
Catégorie d'évènement Probabilités et Statistique
Résumé
Titre : Entre aléa et déterminisme : lumière sur quelques structures discrètes.
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Jury :
Frédérique Bassino (rapporteuse)
Philippe Chassaing (examinateur)
Nathanaël Enriquez (rapporteur)
Nina Gantert (rapporteuse)
Emmanuel Jeandel (examinateur)
Jean-François Le Gall (examinateur)
Marie Théret (examinatrice)
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Résumé :
Ce mémoire d’habilitation présente différents travaux portant sur des structures discrètes définies sur des réseaux réguliers. Ces travaux se situent à l’interface entre les probabilités, la combinatoire, et les systèmes dynamiques discrets. Ils sont également liés à des questions issues de la physique statistique et de l’informatique mathématique. Les trois chapitres qui composent ce mémoire font intervenir des objets variés, étudiés avec l’ambition commune d’apporter un nouvel éclairage sur les structures qui les façonnent, à la frontière entre aléa et déterminisme.
Dans le premier chapitre, nous nous intéressons à des chemins définis sur des réseaux réguliers, d’abord dans le contexte de la percolation eulérienne (percolation de Bernoulli sur les arêtes de la grille, conditionnée à ce que tous les sommets soient de degré pair), puis en étudiant des chemins confinés dans un domaine triangulaire, et en les mettant en relation avec des chemins de Motzkin d’amplitude bornée.
Le second chapitre est consacré aux effets que peuvent avoir de petites perturbations dans la dynamique d’un automate cellulaire, ou encore sur des pavages, pour lesquels nous nous intéressons à l’existence de mécanismes d’auto-stabilisation efficaces.
Dans le troisième chapitre, nous commençons par étudier des diagrammes espace-temps stationnaires de certains automates cellulaires probabilistes à mémoire 2, qui fournissent des champs aléatoires ayant une structure particulièrement remarquable. Puis nous construisons des suites déterministes automatiques, unidimensionnelles et multi-dimensionnelles, ayant des propriétés pseudo-aléatoires.