Date/heure
13 octobre 2023
13:30 - 17:30
Oratrice ou orateur
Jean-Baptiste Bellet
Catégorie d'évènement Soutenance de thèse ou d’HDR
Résumé
Méthodes mathématiques et numériques pour la tomographie réflective tri-dimensionnelle et pour l’approximation sur la sphère.
Cette thèse porte sur des aspects mathématiques et numériques de la tomographie réflective et de l’approximation sur la sphère. Le premier sujet concerne le calcul de reconstructions tri-dimensionnelles en imagerie optique à l’aide de transformées de type Radon. Les travaux présentés, en partie issus de collaborations avec des entreprises, incluent des aspects appliqués comme le développement et l’implémentation d’algorithmes, des tests numériques, ainsi qu’une méthode brevetée. D’un point de vue plus théorique, nous étayons mathématiquement le sujet en examinant les singularités ; notamment, l’analyse microlocale de la transformation de Radon établit une correspondance entre les singularités de la reconstruction et celles des données. Enfin, nous relions diffusion Lambertienne et transformation de Radon au sens des distributions. La deuxième partie porte sur l’approximation sur la sphère dans des bases d’harmoniques sphériques, dans le cas où la grille de discrétisation est la Cubed Sphere. On construit un interpolant de Lagrange qui est minimal pour un certain ordre lexicographique, avec pour application une formule de quadrature précise. On étudie également des problèmes de moindres carrés non régularisés, avec pour application une transformation de Funk-Radon discrète stable. En parallèle, différents résultats d’invariance par le groupe de symétrie du cube sont montrés et exploités, tandis que la structure en grands cercles de la grille est mise à profit dans l’étude de matrices de Vandermonde.
La soutenance a lieu dans le Petit Amphithéâtre de l’UFR MIM à Metz.