Date/heure
19 novembre 2020
14:15 - 15:15
Oratrice ou orateur
Alexandre Afgoustidis
Catégorie d'évènement Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse
Résumé
Soit G un groupe réductif réel ou p-adique. Pour décrire la topologie de l’espace des représentations irréductibles tempérées de G, la stratégie la plus classique est de passer par l’étude de la C*-algèbre réduite. Les composantes connexes du dual tempéré apparaissent comme les spectres de certains « blocs » dans cette C*-algèbre réduite, faisant intervenir les opérateurs d’entrelacement de Knapp-Stein. Pour les groupes réductifs réels, A. Wassermann a montré en 1987 que ces `blocs’ ont tous, à Morita-équivalence près, une structure très belle et très simple qui encode les phénomènes de réductibilité des représentations induites. Cela lui permit de vérifier la conjecture de Baum-Connes-Kasparov pour ces groupes. Pour les groupes p-adiques, l’existence d’une structure analogue ne va pas du tout de soi. Elle a été établie, pour certains exemples de blocs simples de groupes simples, par R. Plymen et ses étudiants. Je présenterai un travail avec Anne-Marie Aubert qui (1) donne une condition nécessaire et suffisante, en termes des R-groupes de Knapp-Stein-Silberger, pour l’existence d’un théorème de structure `à la Wassermann’, et (2) détermine explicitement les composantes qui vérifient cette condition pour les groupes symplectiques, orthogonaux ou unitaires sur un corps p-adique.