Théorème de Lambert pour des espaces à  courbure constante

Date/heure
5 avril 2018
14:15 - 15:15

Oratrice ou orateur
Alain Albouy

Catégorie d'évènement
Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse


Résumé

J.-H. Lambert (Mulhouse 1728 – Berlin 1777) est un des fondateurs de la géométrie non euclidienne. Il a aussi découvert une propriété étrange et utile du mouvement képlérien dans un espace euclidien. Le temps requis pour atteindre un point B à  partir d’un point A avec une énergie donnée, sous l’attraction Newtonienne d’une masse située en un point fixe O, ne varie pas si l’on déplace continà»ment A et B de telle sorte que la distance AB et la somme OA+OB restent constantes. P. Serret (1827–1898) et W. Killing (1847–1923) ont introduit le problème de Kepler sur les espaces à  courbure constante et ont donné une liste impressionnante d’analogies avec le problème de Kepler habituel. Ici nous complétons cette liste en démontrant que le temps requis pour atteindre un point B à  partir d’un point A avec une énergie donnée, sous l’attraction d’une masse située en un point fixe O de l’espace courbe, avec une énergie donnée, ne varie pas quand on déplace A et B de telle sorte que d(A,B) et d(O,A)+d(O,B) restent constants, o๠d désigne la distance géodésique. Nous discuterons aussi le cas des espaces pseudo-riemanniens à  courbure constante. Nous utilisons essentiellement les formules bien connues du calcul variationnel que Hamilton a introduites en 1834, et une propriété simple du vecteur excentricité. Ce travail est en collaboration avec Zhao Lei, de l’Université d’Augsbourg.