Date/heure
30 mai 2022
15:00 - 16:00
Lieu
Salle Döblin
Oratrice ou orateur
Dorian Le Peutrec
Catégorie d'évènement Séminaire de géométrie différentielle
Résumé
Sur une variété riemannienne, le laplacien de Witten est une déformation du laplacien de Hodge via une fonction de
Morse f et un paramètre semi-classique h>0. Il fut introduit par Witten en 1982 pour démontrer analytiquement
les inégalités de Morse. Celles-ci se déduisent du fait que, pour tout p\in{0,\dots,d\}, le laplacien de Witten agissant
sur les p-formes admet, lorsque h \to 0 :
— m_p valeurs propres de taille O(e^{-C/h}), où m_p est le nombre de points critiques d’indice p de f,
— dont b_p valeurs propres nulles, où b_p est le p-ième nombre de Betti de la variété.
Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux taux exponentiels en jeu dans l’expression de ces valeurs propres en
exhibant leurs liens avec la topologie du potentiel f. Nous montrerons plus précisément que ces taux correspondent
aux longueurs des codes-barres de l’homologie persistante de f. Nous commencerons par le cas p=0, i.e. du laplacien
de Witten agissant sur les fonctions, puis continuerons avec le cas des p-formes, d’abord pour des potentiels de Morse f
génériques, puis en relaxant l’hypothèse de Morse.