Date/heure
22 novembre 2021
15:30 - 16:30
Oratrice ou orateur
Thibault Lefeuvre
Catégorie d'évènement Séminaire de géométrie différentielle
Résumé
Le flot des repères des variétés à courbure sectionnelle négative est l’un des premiers exemples historiques de dynamique partiellement hyperbolique. Il est connu que ce flot est ergodique sur les variétés hyperboliques, et les variétés de dimension impaire non égale à 7 ; à l’inverse, ce flot n’est pas ergodique sur les variétés kähleriennes (e.g. variétés hyperboliques complexes). Brin a donc naturellement conjecturé dans les années 70 que les variétés paires à courbure 1/4-pincées devaient avoir un flot des repères ergodiques mais cette question est encore aujourd’hui très largement ouverte. Dans cet exposé, j’expliquerai de récents progrès obtenus sur cette conjecture : je montrerai que les variétés de dimension 4k+2 (resp. 4k) et ~0.27-pincées (resp. ~0.55) ont un flot des repères ergodique. Cette nouvelle approche combine essentiellement trois outils : 1) des outils de dynamique hyperbolique (groupe de transitivité, représentation du monoïde de Parry), 2) la topologie des groupes de structure sur les sphères, 3) de l’analyse harmonique sur le fibré unitaire tangent (identités de Pestov et/ou de Weitzenböck tordues). Travail en commun avec Mihajlo Cekić, Andrei Moroianu, Uwe Semmelmann.