Laplacien et géodésiques sur les surfaces hyperboliques

Sur une surface plus compliquée qu’un tore, les seules géométries homogènes (i.e. où les petits voisinages des points sont tous isométriques) sont les géométries hyperboliques. De même que l’étude du Laplacien sur le tore peut se faire grâce aux séries de Fourier, la compréhension du Laplacien sur les surfaces hyperboliques est liée à celle des géodésiques (les trajectoires qui « avancent tout droit ») sur ces surfaces.

Dans ces exposés, j’introduirai les surfaces hyperboliques selon différents points de vue ainsi que leur Laplacien et leur flot géodésique, et je montrerai comment le bas du spectre du Laplacien est relié à l’entropie du flot géodésique. Si le temps le permet, nous parlerons du lien entre fonctions propres pour le Laplacien et probabilités invariantes pour le flot géodésique.