Un théorème de la masse positive pour les variétés asymptotiquement hyperboliques de dimension 3 via la théorie du potentiel

Le théorème de la masse positive tient un rôle central en analyse géométrique et en relativité générale. Récemment, une nouvelle et surprenante preuve dans le cadre riemannien asymptotiquement plat et en dimension 3 a été donnée par Agostiniani-Mazzieri-Oronzio. Celle-ci repose sur une nouvelle formule de monotonie ayant lieu le long des surfaces de niveau de la fonction de Green.

Plus récemment encore, une notion de volume renormalised-mass a été proposée par Dahl-Kröncke-McCormick pour les variétés asymptotiquement hyperboliques, et partageant plusieurs similarités avec la masse ADM du cadre asymptotiquement plat.

Dans cet exposé, reposant sur un travail en cours avec Klaus Kröncke et Francesca Oronzio (KTH Stockholm), nous proposons une formule de monotonie le long des surfaces de niveau de la fonction de Green, avec pour conséquence un théorème de la masse positive pour la volume renormalised-mass en dimension 3.