Boson star equation: existence results and speed of propagation

Date/heure
24 mars 2026
09:15 - 11:45

Oratrice ou orateur
Viviana GRASSELLI

Catégorie d'évènement
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Résumé

In this talk we will consider the mean-field approximation of a boson star, which is composed of a large number of gravitating bosons interacting with each other. The resulting equation is nonlinear of Schrödinger type and with a non-local convolution potential.

We will first discuss the existence of a solution to this nonlinear equation, which we obtain for a large class of interactions. We will then present dynamical properties of this solution. Since the equation is dispersive, the support of the solution spreads out in space and we will derive properties that describe how this spreading happens, in particular regarding the speed of propagation of the support. We will prove a maximal velocity bound, implying that the support can not propagate faster than the speed of light, and we will conclude by giving a minimal velocity bound, which ensures that given a certain velocity at time t=0 the solution can not slow down.

These results are a joint work with Sébastien Breteaux and Jérémy Faupin.

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Dans cette exposé on considère une approximation de champ-moyen d’une étoile à bosons, qui est composé d’un grand nombre de bosons qui intéragissent entre eux et qui sont soumis aux forces gravitationnelles. L’équation qui décrit cette étoile à bosons est de type Scrhödinger non linéaire avec un potentiel de convolution. Après avoir montré l’existence d’une solution pour une grande classe d’intéractions, on étudiera des propriétés dynamiques de la solution. En effet, l’équation étant dispersive, le support spatial de la solution s’étale au cours du temps et on donnera des propriétés qui décrivent la manière dans laquelle cette étalement à lieu. En particulier, on démontrera que le support ne peut pas se propager plus rapidement que la vitesse de la lumière et que, si au temps t=0 la solution a une certaine vitesse, sont support se propagera à la même vitesse.

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Rèsultats en collaboration avec Sébastien Breteaux et Jérémy Faupin.