Équation d’une étoile à bosons: existence de solution et vitesse de propagation

Dans cette exposé on considère une approximation de champ-moyen d’une étoile à bosons, qui est composé d’un grand nombre de bosons qui intéragissent entre eux et qui sont soumis aux forces gravitationnelles. L’équation qui décrit cette étoile à bosons est de type Scrhödinger non linéaire avec un potentiel de convolution.

Après avoir montré l’existence d’une solution pour une grande classe d’intéractions, on étudiera des propriétés dynamiques de la solution. En effet, l’équation étant dispersive, le support spatial de la solution s’étale au cours du temps et on donnera des propriétés qui décrivent la manière dans laquelle cette étalement à lieu. En particulier, on démontrera que le support ne peut pas se propager plus rapidement que la vitesse de la lumière et que, si au temps t=0 la solution a une certaine vitesse, sont support se propagera à la même vitesse.

Rèsultats en collaboration avec Sébastien Breteaux et Jérémy Faupin.