Une forme de Clifford–Klein compacte d’un espace homogène est un quotient de cet espace par un sous-groupe discret de agissant proprement discontinà»ment et cocompactement sur . Lorsque et sont semi-simples, l’action de sur préserve une métrique pseudo-riemannienne, et en particulier une forme volume. J’expliquerai pourquoi le volume d’une forme de Clifford–Klein compacte peut se calculer en intégrant sur la classe fondamentale de une forme -invariante sur l’espace symétrique riemannien . Dans plusieurs cas, cela permet de montrer que ce volume est rigide. De plus, ce résultat fournit une nouvelle obstruction à l’existence de quotients compacts de certains espaces homogènes.
