Présentation
Le Magistère de Mathématiques Poincaré est une formation sélective de haut niveau de 3 ans accessible sur dossier après une deuxième année de licence de mathématiques (L2) ou deux années de classes préparatoires CPGE en filière MP/MP*/MPI/MPI*/PSI*/PC*, englobant le cursus L3, M1, M2 classique. En plus des diplômes nationaux de la Licence et du Master, la formation est sanctionnée par un diplôme universitaire, délivré lors de l’obtention du Master.
Le Magistère de Mathématiques Poincaré s’appuie sur l’environnement scientifique de la recherche faite à l’Institut Elie Cartan de Lorraine (IECL) et propose une palette d’activités enrichissant le cursus classique licence/master prévoyant entre autres :
- 5 enseignements supplémentaires sous la forme de cours classiques.
- Un mémoire d’initiation à la recherche au niveau L3.
- Un stage d’application des mathématiques en M1.
- Deux « Masterclasses »[?] une en M1, une en M2.
- Un séminaire du Magistère mensuel d’initiation à la recherche.
- Des séances de problèmes d’écrits de concours.
(Descriptions de ces enseignements ci-dessous.)
Débouchés
Le Magistère prépare aux métiers de la recherche, à l’agrégation et aux métiers de l’enseignement dans le secondaire ou le supérieur, aux carrières en entreprise, à l’entrée aux grandes écoles à bac+3 sur dossier ou concours (École Polytechnique, ENS Rennes et Saclay concours 2A, ENS Lyon concours 1A).
Responsables
- David Dos Santos Ferreira (03 72 74 54 31)
- Gianluca Pacienza (03 72 74 53 74)
Programme de la formation
La première année de Magistère est adossée à la troisième année de Licence de Mathématiques (L3). Les deuxième et troisième années de Magistère correspondent au Master de Mathématiques et Applications de l’Université de Lorraine. En plus des cours de L3 et de Master (détails ci-dessous), le Magistère de Mathématiques Poincaré prévoit les cours supplémentaires suivants (obligatoires).
Cours spécifique du diplôme de Magistère
En plus des cours supplémentaires, valider le diplôme de magistère nécessite de suivre les compléments décrits dans la section
« Activités supplémentaires du magistère ».
Analyse Harmonique et application à la théorie analytique des nombres
(S5, 30h de CM + 30h de TD, 6 ECTS)
Ce cours comportera deux parties, l’une de présentation de l’analyse de Fourier et l’autre d’application à la théorie analytique des nombres, dont une preuve du célèbre théorème des nombres premiers.
Mécanique quantique (S6, 14h de CM + 16h de TD, 3 ECTS)
L’objectif de ce cours est d’introduire la théorie de la mécanique quantique (relation d’incertitudes, processus de mesures) et ses implications.
Équations différentielles : géométrie, dynamique et chaos
(S6, 16h de CM + 16h de TD, 3 ECTS)
Dans ce cours, nous explorerons les bases des systèmes dynamiques, aussi appelées «théorie du chaos», avec pour fil conducteur un célèbre article du physicien Lorenz qui introduisit la notion d’effet papillon. Film d’introduction à cette UE : https://www.chaos-math.org/fr.html.
Logique et modèle de calcul (S7, 22h CM+ 22h TD, 4 ECTS)
L’objectif de ce cours est de présenter à la fois la logique comme modèle de calcul et outil de programmation et d’aborder la notion de calculabilité et les différents modèles de calcul.
Analysis Situs
(S8, 30h de CM + 30h de TD, 6 ECTS)
L’objectif de ce cours est l’introduction à la topologie algébrique (originairement appelée Analysis Situs) des variétés telle qu’elle a été conçue par Henri Poincaré dans une série de six mémoires révolutionnaires. Le cours se basera sur le travail effectué par les auteurs du site http://analysis-situs.math.cnrs.fr/.
Cours de L3
Responsable : Damien Mégy
- (S5) Algèbre 3 (24h CM + 36h TD, 6 ECTS). — Groupes, sous-groupes distingués, quotients, suites exactes. Actions de groupes, formule de Burnside, groupes symétriques, théorème de Cayley, théorèmes de Sylow.
- (S5) Intégration et probabilités (36h CM + 54h TD, 9 ECTS). — Théorie de la mesure, intégration de Lebesgue. Lois des variables aléatoires, convolution. Moments. Indépendance.
- (S5) Topologie et analyse hilbertienne (30h CM + 45h TD, 6 ECTS). — Espaces métriques. Continuité, compacité, connexité. Complétude. Espaces fonctionnels usuels. Espaces de Hilbert.
- (S5) OPTION 1: Calcul formel (20h CM + 28h TD + 12h TP, 6 ECTS) — Arithmétique, complexité, exponentiation rapide, réciprocité quadratique. Test de Miller-Rabin, de Solovay-Strassen. Racines carrées modulo n, introduction à la cryptographie.
- (S5) OPTION 2: Analyse numérique 1 (24h CM + 26h TD + 10h TP, 6 ECTS) — Analyse matricielle, décomposition de Schur, factorisation LU, Choleski, décomposition QR, méthodes itératives, gradient, relaxation, équations non-linéaires, méthode de Newton.
- (S5) Anglais et Mathématiques en anglais (10h CM + 10h TD + 20h TP, 3 ECTS).
- (S6) Algèbre 4 (24h de CM + 36h de TD, 6 ECTS). — Anneaux, idéaux, quotients. Corps et extensions. Polynômes cyclotomiques. Critère d’Eisenstein. Résultant. Polynômes symétriques.
- (S6) Analyse complexe (24h CM + 36h TD, 6 ECTS). — Fonctions holomorphes, intégration curviligne, théorie de Cauchy. Fonctions méromorphes, théorème des résidus, théorème de Rouché.
- (S6) Calcul différentiel (26h CM + 40h TD, 6 ECTS). — Topologie dans un Banach, point fixe. Difféomorphismes, inversion locale, théorème de Cauchy-Lipschitz, extrema liés
- (S6) Probabilités et statistiques (24h CM + 36h TD, 6 ECTS). — Convergence des variables aléatoires. Transformée de Fourier, fonctions caractéristiques. Théorème central limite. Estimateurs et intervalles de confiance.
- (S6) TIPE et Stage (3 ECTS). — En cursus Magistère, cette UE est consiste obligatoirement en un stage d’initiation à la recherche à l’IECL.
- (S6) Anglais et Mathématiques en anglais (10h CM + 10h TD + 20h TP, 3 ECTS).
Cours de M2
Responsable : Samuel Tapie
Thématiques dépendant de l’année. La page web du M2R permet d’accéder aux cours de l’année en cours, ainsi que les thématiques des années suivantes, pour planifier une éventuelle année de césure.
- Programme 25-26 : EDP et géométrie riemannienne.
- Programme 26-27 : Probabilités/Statistiques et Théorie Analytique des nombres.
- À noter qu’il est possible de valider le Magistère tout en effectuant un autre M2R de mathématiques que celui de l’université de Lorraine, par exemple si la thématique désirée n’est pas proposée l’année en question.
Activités supplémentaires du Magistère
Mémoire d’initiation à la recherche
Lors de la première année de Magistère (niveau L3), les étudiants rédigent un mémoire sur un sujet d’actualité scientifique. Cet enseignement offre aux magistériens une première rencontre avec les développements récents en mathématiques.
Les sujets sont proposés et les mémoires encadrés par les enseignants-chercheurs de l’IECL.
Stage d’application des mathématique
L’objectif du stage de deuxième année de Magistère est de familiariser les étudiants avec les applications des mathématiques dans d’autres domaines. Le stage dure environ 4 semaines est il est en général effectué dans la période entre la fin du M1 et la rentrée du M2.
Le stage peut être effectué dans une unité de recherche universitaire (en dehors des mathématiques) ou dans une entreprise ou une administration.
Masterclasses
Les Masterclasses sont des mini-conférences d’une semaine destinées aux étudiants.
La Masterclass en M1 propose des cours sur les thèmes qui feront l’objet du Master 2 MFA de l’année suivante.
La Masterclass en fin de M2 constitue le point d’orgue de l’année. Des mini-cours et des exposés avancés introduisent les étudiants à des directions de recherche actuelles. Dernières éditions : groupes de Lie et probabilités (2024) , géométrie riemannienne et EDP (2025).
Séances de problèmes
Ces séances sont une préparation aux épreuves longues (5 ou 6 heures) comme celles de l’agrégation. Elles préparent également les étudiants désirant présenter les concours d’entrée aux Écoles Normales Supérieures ou à l’École Polytechnique en fin de L3.
À noter que le département de mathématiques envoie régulièrement des étudiants aux oraux des concours d’entrée des écoles normales supérieures de Rennes et Paris Saclay.
Séminaire du Magistère
Le séminaire est un endroit où les magistériens peuvent rencontrer les chercheurs.
En particulier, des collègues mathématiciens viennent pour exposer les problèmes qui les intéressent et introduire des objets mathématiques au cœur de leurs recherches.
Admission et déroulement des études
Admission en première année
Admission sur dossier et après avis de la commission pédagogique pour les élèves de Classes Préparatoires (filières MP, MP*, MPI, MPI*, PC*, PSI*) et les étudiant(e)s de L2 de Mathématiques.
Les demandes d’admission s’effectuent sur le site eCandidat de l’Université de Lorraine, ou sur Études en France (pour les candidats relevant de cette procédure). La campagne de candidatures en L3 se déroule à partir du printemps (ouverture du site le 15 mars).
Admission de droit pour les étudiants ayant validé la Classe Préparatoire Universitaire (CPU/CUPGE) à Nancy avec des résultats suffisants en mathématiques (dépôt de dossier eCandidat toujours nécessaire).
Marche à suivre sur eCandidat: choisir « Faculté des Sciences et Technologies de Nancy » , puis « Diplôme d’Université 2Cycle », puis « DU Magistère Poincaré ». En cas de problème, ne pas hésiter à contacter un responsable, de préférence par courrier électronique.
Admission directe en deuxième année
Uniquement sur dossier et après avis de la commission pédagogique pour les étudiants ayant validé une Licence de Mathématiques ou équivalent avec de très bons résultats.
Les candidats intéressés par une telle possibilité (par exemple des étudiants inscrits dans un autre magistère souhaitant une mobilité vers Nancy) sont invités à déposer une candidature au Master 1 de Mathématiques de Nancy, parcours « MFA » (Master Mathématiques et Applications) sur le site national MonMaster en précisant dans le dossier qu’il s’agit d’une candidature pour le Magistère. Une fois la candidature acceptée au Master, le jury pourra examiner l’admission au cursus de Magistère.
En parallèle, il est souhaitable de contacter dès que possible G. Pacienza (gianluca.pacienza@univ-lorraine.fr).
Année de césure
Les étudiants peuvent demander une année de césure, par exemple pour préparer le concours de l’agrégation entre leur deuxième et troisième année de Magistère. Responsable de la prépa-agreg de Nancy : Olivier Garet.
Master 2 à l'extérieur
La troisième année de Magistère est consacrée à la validation d’un M2R (Master 2 Recherche) de mathématiques. Les étudiants peuvent, tout en restant dans le cadre du magistère, décider d’effectuer ce M2R dans une autre université, si par exemple les thématiques voulues ne sont pas proposées à l’IECL.
Sortie avant la troisième année
Certaines grandes écoles recrutent à l’issue d’une Licence. C’est le cas de l’École Polytechnique (intégration en première année), ou des Écoles Normales Supérieures de Lyon, de Rennes ou Paris-Saclay (intégration en première ou deuxième année avec statut complet d’élève normalien•ne) et de quelques autres (CentraleSupélec).
Le magistère encourage les étudiants intéressés à présenter ces concours et propose des séances d’écrits de préparation.
Les étudiants qui réussissent ces concours quittent le magistère dès la fin de la première année. Par le passé, certains de ces étudiants sont ensuite revenus faire un stage de recherche ou une thèse à l’IECL.
Vivre et étudier les mathématiques à Nancy
Le laboratoire de mathématiques sur lequel s’appuie le magistère, à savoir l’Institut Élie Cartan de Lorraine (IECL, UMR7502 du CNRS), a été fondé il y a plus de 100 ans. Historiquement, plusieurs membres fondateurs de Bourbaki ont travaillé à Nancy et Alexandre Grothendieck (médaille Fields) y a effectué sa thèse sous la direction de Laurent Schwartz (médaille Fields). De nos jours, l’Institut est l’un des plus grand laboratoires de mathématiques de France (le plus grand de la région Grand Est) et a un rayonnement international en mathématiques pures et appliquées.
L’IECL se situe de plus dans un écosystème scientifique très riche au sein du campus de la faculté des sciences, qui compte de nombreux autres laboratoires ainsi que le centre INRIA qui développe de nombreuses thématiques proches des mathématiques (cryptographie, géométrie algébrique computationelle, logique…)
En ce qui concerne la vie étudiante, Nancy est une des plus grandes villes universitaires de France avec près de 50000 étudiants (1 pour 6 habitants). Outre le campus de sciences à Vandœuvre-lès-Nancy, l’université comporte des campus de facultés de lettres, droit, médecine, ainsi que de nombreuses écoles d’ingénieurs et d’IUT, tous intégrés à l’université de Lorraine.
Quelques liens institutionnels
- Site du Crous-Lorraine
- Site de l’université de Lorraine : la vie à l’université, initiatives étudiantes
- Vie étudiante sur le campus sciences (FST)
- Ville de Nancy : vie étudiante, logement étudiant
- Transports de l’agglomération (gratuité samedis et dimanches)
Presse et autres liens
- Nancy, «meilleure qualité de vie de France» et «2ème pour la qualité de l’enseignement supérieur», selon ce baromètre (2025).
- Nancy «3ème meilleure ville étudiante» (2025, le Parisien)
- Nancy «6ème meilleure ville étudiante» (2020, Le Figaro via actu.fr)
- Se loger (hors CROUS) : seloger.fr, location-etudiant.fr
- Office de tourisme de Nancy, concerts
À noter que les prix sont assez bas par rapport à d’autres villes et qu’il est donc possible et conseillé d’être un peu exigeant sur l’état, la surface et l’emplacement des logements, afin d’étudier et de vivre dans de bonnes conditions.
Rentrée de septembre 2025
La réunion de rentrée aura lieu le mardi 2 septembre 2025 dans l’amphi 14 du bâtiment Henri Poincaré. (11h).
Les cours de commenceront le 4 septembre : 8h-12h : intégration puis algèbre. Vendredi 5 : 8h : calcul formel/ananum, vendredi 14: cours de magistère et cours parcours ME.
Les vacances d’été sont faites avant tout pour se reposer. Vous pouvez néanmoins consolider le programme de L2/spé ou simplement vous cultiver à l’aide des livres suivants, qui portent un regard moins scolaire sur ces contenus :
- J. Matoušek : Thirty-three miniatures: Mathematical and Algorithmic Applications of Linear Algebra. [Coup de cœur]
- M. Aigner, G. Ziegler : Raisonnements divins.
- P. Halmos, n’importe quel ouvrage, par exemple Problèmes pour mathématiciens, petits et grands, ou bien Espaces vectoriels de dimension finie.
- Hauchecorne, Les contre-exemples en mathématiques.
- R. Godement, Cours d’Analyse. (La préface et postface valent le détour.)
- R. Godement, Cours d’Algèbre, qui contient le célebrissime exercice que voici :
À la suite d’une représentation de Pelléas et Mélisande, un journaliste hésite entre les deux rédactions suivantes :
— Jamais le rôle de Mélisande n’a été si bien chanté.
— Jamais si jeune cantatrice, aux si beaux cheveux, n’a si bien chanté Mélisande.Lequel de ces compliments est le plus fort ?
Une bibliographie complète pour la L3 et la première année de magistère est disponible.
Contact
Responsables de formation
David Dos Santos Ferreira, 03 72 74 54 31, david.dos-santos-ferreira@univ-lorraine.fr
Gianluca Pacienza, 03 72 74 53 74, gianluca.pacienza@univ-lorraine.fr
Équipe de pilotage du magistère
Anne De Roton, David Dos Santos Ferreira, Khalid Koufany, Damien Mégy, Gianluca Pacienza, Samuel Tapie.
Adresse
Faculté des Sciences et Technologies
Campus, Boulevard des aiguillettes
54506 Vandoeuvre-lès-Nancy