Master 2 MFA – Recherche
Responsables : Samuel Tapie (Nancy) et Jérémy Faupin & Tilmann Wurzbacher (Metz)
Ce Master 2 propose une initiation à la recherche mathématique contemporaine. Il peut être le point d’aboutissement d’études de mathématiques. C’est aussi la porte d’entrée vers une thèse de doctorat et les métiers de la recherche mathématique. Il est adossé aux équipes de recherche de l’Institut Elie Cartan de Lorraine (IECL). Les cours peuvent être suivis en présentiel sur les sites de Metz et Nancy et par visioconférences, sauf les cours d’anglais qui n’ont lieu qu’en présentiel. Une option sur l’apprentissage automatique (Machine Learning) est proposée en partenariat avec Centrale-Supélec sur son site de Metz.
Ce Master 2 s’adresse à des étudiants titulaires d’un M1 de Mathématiques, aux étudiants des écoles d’ingénieurs et aux étudiants récemment titulaires de l’agrégation.
Double diplôme : nous proposons un double diplôme avec le master de recherche en mathématiques fondamentales et appliquées de l’Université libanaise à Beyrouth (responsables : Jeremy Faupin et Gianluca Pacienza).
ANNEE EN COURS
Programme 2026-2027
Parcours « Théorie Analytique des Nombres » & parcours « Probabilités
Détail des cours : Probabilités & Théorie Analytique des Nombres
Option : apprentissage automatique (partenariat avec Centrale-Supelec Metz)
Détail des cours : Cours de Centrale-Supéléc-Metz
Le premier semestre (S9) comporte des cours fondamentaux (36h CM + 18h TD pour chacun, à l’exception du dernier) valant chacun 10 ECTS. Chaque étudiant doit valider trois unités parmi les unités proposées.
- Introduction à la théorie analytique des nombres (I) : fonction zêta de Riemann et théorème des nombres premiers
- Théorie des sommes d’exponentielles, analyse de Fourier discrète, et combinatoire additive (I)
- Processus stochastiques discrets
- Processus stochastiques à temps continu
- Modèles statistiques pour l’apprentissage automatique (UE de CentraleSupélec)
Le second semestre (S10) comporte un stage de recherche valant 20 ECTS (faisant l’objet d’un mémoire écrit et d’une soutenance orale) et des cours spécialisés (30h CM pour chacun, à l’exception du dernier) valant chacun 5 ECTS. Chaque étudiant doit valider deux unités parmi les unités proposées.
- Introduction à la théorie analytique des nombres (II) : fonctions L, sommes de caractères et nombres friables
- Méthodes de cribles, combinatoire additive (II) et théorie probabiliste des nombres
- Graphes aléatoires
- Contrôle stochastique optimal
- Apprentissage par renforcement – Théorie de l’apprentissage statistique (UE de CentraleSupélec)
Les inscriptions pour le M2R 2026-2027 sont ouvertes d’avril à août 2026, voir détails dans la section « INSCRIPTIONS »
Dates importantes :
- La réunion de rentrée du M2 MFA-Recherche aura lieu le jeudi 10 septembre 2025 de 14h à 16h, simultanément à Metz (salle de séminaire de l’IECL Metz) et Nancy (salle de conférences de l’IECL Nancy).
- Le calendrier général de l’année universitaire 2026-2027 (cours, vacances, examens, stage) se trouve ici.
- Les enseignements du premier semestre démarreront le mardi 16 septembre 2026. Voici l’emploi du temps détaillé du premier semestre, semaine par semaine
Pour les étudiants inscrits à l’Université de Lorraine, vous pourrez retrouver cet EDT en ligne sur votre ENT de l’Université de Lorraine dès votre inscription finalisée.
PROGRAMMES A VENIR
Programme 2027-2028
Parcours « Equations aux Dérivées Partielles » & parcours « Géométrie Complexe et Algébrique »
Programme 2028-2029
Parcours « Probabilités et Statistiques » & parcours « Méthodes Géométriques pour la Physique et Géométrie Non-Commutative »
MASTERCLASS M1
Une MasterClass est organisée chaque année, sur les thématiques du M2 de l’année suivante. Cette MasterClass cible les étudiants de M1 et leur propose des mini-cours qui introduisent des sujets de recherche liés aux thématiques du master.
MasterClass 2027 : Equations aux dérivées partielles & Géométrie Complexe et Algébrique, du 18 au 22 janvier 2027
MasterClass 2026 : Théorie analytique des nombres & Probabilités, du 19 au 23 janvier 2026
MasterClass 2025 : « Géométrie Riemannienne & Equations aux Dérivées Partielles » du 20 au 24 janvier 2025
MasterClass 2024 : « Groupes de Lie & Probabilités » du 22 au 26 janvier 2024
MasterClass 2023 : « Equations aux dérivées partielles » les 26 et 27 janvier 2023, et « Geometrie non commutative et Analyse sur les variétés » du 13 au 15 avril 2023.
MasterClass 2022 : Géométrie Complexe & Probabilités du 13 au 17 juin 2022
INSCRIPTIONS AU MASTER 2 MFA-Recherche
Les inscriptions pour les étudiants déjà inscrits dans un établissement de l’Union Européenne se font d’avril à août pour la rentrée de septembre sur le site ecandidat. Pour les étudiants venant d’autres pays, les inscriptions se font via la procédure Etudes en France (Campus France). Le détail des procédures, incluant les frais d’inscription, se trouve sur la page dédiée de l’Université de Lorraine.
Attention, du fait des délais de traitement administratif, les dossiers reçus après le 10 juillet n’auront pas de réponse officielle avant le 25 août. Si vous avez besoin d’une réponse rapide, merci de contacter le responsable du site concerné : Samuel Tapie (Nancy) ou Jérémy Faupin & Tilmann Wurzbacher (Metz).
Message pour les étudiants issus de pays extérieurs à l’Union Européenne. Conformément à la page dédiée de l’Université de Lorraine, si vous vous inscrivez pour la première fois à l’Université de Lorraine directement en M2 MFA-Recherche, vous devrez (pour la plupart) vous acquitter de frais d’inscriptions élevés. En revanche, si vous vous vous inscrivez une première année en M1 MFA, puis une deuxième année en M2 MFA-Recherche, vous serez exonéré de ces frais pour les deux ans et vous ne devrez payer « que » les droits d’inscription des étudiants européens. Attention ces règles sont susceptibles de changer dans les années qui viennent.
HISTORIQUE DES PARCOURS THEMATIQUES
Programme 2025-2026
Parcours « Equations aux dérivées partielles » & parcours « Géométrie Riemannienne »
Le premier semestre (S9) comporte des cours fondamentaux (36h CM + 18h TD, à l’exception des deux derniesr) valant chacun 9 ECTS. Chaque étudiant doit valider trois unités parmi les unités proposées, ainsi qu’un cours d’anglais mathématique.
- Introduction à la géométrie différentielle
- Groupe fondamental & revêtements ; Uniformisation des Surfaces de Riemann
- Semi-groupes ; EDP dispersives
- EDP elliptiques ; Théorie spectrale
- Modèles statistiques pour l’apprentissage automatique (UE de CentraleSupélec, pas de visio ni enregistrement)
- EDP et modèles stochastiques pour la finance (UE commune avec le M2 PSA)
Le second semestre (S10) comporte un stage de recherche valant 20 ECTS (faisant l’objet d’un mémoire écrit et d’une soutenance orale) et des cours spécialisés (30h CM, à l’exception du dernier) valant chacun 5 ECTS. Chaque étudiant doit valider deux unités parmi les unités proposées.
- Géométrie Riemannienne
- Analyse globale sur les variétés : surfaces minimales et problème de Yamabe
- Equations intégrales
- Calcul des Variations & contrôle optimal
- Apprentissage par renforcement – Théorie de l’apprentissage statistique (UE de CentraleSupélec pas de visio ni enregistrement)
Parcours EDP & Géométrie Riemannienne : détail des cours à télécharger.
Option : apprentissage automatique (partenariat avec Centrale-Supelec Metz)
Détail des cours : Cours de Centrale-Supéléc-Metz
Programme 2024-2025
Parcours « Probabilités » & parcours « Groupes de Lie – Groupes algébriques »
Détail des cours : Probabilités & Groupes de Lie – Groupes algébriques
Option : apprentissage automatique (partenariat avec Centrale-Supelec Metz)
Détail des cours : Cours de Centrale-Supéléc-Metz
Le premier semestre (S9) comporte des cours fondamentaux (36h CM + 18h TD, à l’exception du dernier) valant chacun 10 ECTS. Chaque étudiant doit valider trois unités parmi les unités proposées.
- Groupes et algèbres de Lie
- Groupes algébriques
- Processus stochastiques discrets
- Processus stochastiques à temps continu
- Modèles statistiques pour l’apprentissage automatique (UE de CentraleSupélec)
Le second semestre (S10) comporte un stage de recherche valant 20 ECTS (faisant l’objet d’un mémoire écrit et d’une soutenance orale) et des cours spécialisés (30h CM, à l’exception du dernier) valant chacun 5 ECTS. Chaque étudiant doit valider deux unités parmi les unités proposées.
- Représentations des groupes de Lie compacts
- Espaces homogènes et leur géométrie
- Graphes aléatoires
- Contrôle stochastique optimal
- Apprentissage par renforcement – Théorie de l’apprentissage statistique (UE de CentraleSupélec)
Programme 2023-2024
Parcours « Equations aux dérivées partielles » & parcours « Géometrie non commutative et Analyse sur les variétés »
Détail des cours : Cours des EDP 23-24 ; Cours de GNC et analyse sur des variétés
Option : apprentissage automatique (partenariat avec Centrale-Supelec Metz)
Détail des cours : Cours de Centrale-Supélec-Metz
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Le premier semestre (S9) comporte des cours fondamentaux (36h CM + 18h TD, à l’exception du dernier) valant chacun 10 ECTS. Chaque étudiant doit valider trois unités parmi les unités proposées.
- Topologie differentielle
- Algebres d’operateurs
- Semi-groupes et EDP dispersives
- EDP elliptiques et théorie spectrale
- Modèles statistiques pour l’apprentissage automatique (UE de CentraleSupélec)
Le second semestre (S10) comporte un stage de recherche valant 20 ECTS (faisant l’objet d’un mémoire écrit et d’une soutenance orale) et des cours spécialisés (30h CM, à l’exception du dernier) valant chacun 5 ECTS. Chaque étudiant doit valider deux unités parmi les unités proposées.
- Groupoides et feuilletages
- Theorie de l’indice et geometrie non commutative
- Equations integrales
- Contrôle et stabilisation des EDP
- Apprentissage par renforcement – Théorie de l’apprentissage statistique (UE de CentraleSupélec)
Programme 2022-2023
Parcours « Géométrie » et parcours « Probabilités »
Détail des cours du M2 MFA – Recherche dans l’année 2022-23 : thématique Géométrie, thématique Probabilités.
Le premier semestre (S9) comporte des cours fondamentaux (36h CM + 18h TD, à l’exception du dernier) valant chacun 10 ECTS. Chaque étudiant doit valider trois unités parmi les unités proposées.
- Introduction à la géométrie différentielle et complexe
- Introduction à la géométrie algébrique
- Processus stochastiques discrets
- Processus stochastiques à temps continus
- Modèles statistiques pour l’apprentissage automatique (UE de CentraleSupélec)
Le second semestre (S10) comporte un stage de recherche valant 20 ECTS (faisant l’objet d’un mémoire écrit et d’une soutenance orale) et des cours spécialisés (30h CM, à l’exception du dernier) valant chacun 5 ECTS. Chaque étudiant doit valider deux unités parmi les unités proposées.
- Géométrie complexe
- Surfaces algébriques complexes
- Graphes aléatoires
- Contrôle stochastique
- Apprentissage par renforcement – Théorie de l’apprentissage statistique (UE de CentraleSupélec)
Détails des cours 2022-2023 : Cours de géométrie, Cours de probabilités, Cours de CentraleSupéléc-Metz