COULIBALY-PASQUIER Koléhè

1. Une partie de mon travail porte sur l’étude de flots géométriques et de l’équation de chaleur couplée avec une variation de métrique. Le principal objet étudié est le g(t)-mouvement Brownien.

• M. Arnaudon, K. A. Coulibaly and A. Thalmaier, Brownian motion with respect to a metric depending on time ; definition, existence and applications to Ricci flow, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 346 (2008), 773–778.
• K. A. Coulibaly, Brownian motion with respect to time-changing Riemannian metrics, applications to Ricci flow (2011), A.I.H.P., 515-538
• K. A. Coulibaly-Pasquier, Some stochastic process without birth, linked to the mean curvature flow, (2011) Annals of proba., 1305–1331

Le comportement de la distance de Wasserstein entre deux mesures évoluant suivant l’équation de la chaleur conjuguée le long du flot de Ricci:

• M. Arnaudon, K. A. Coulibaly and A. Thalmaier, Horizontal diffusion in C^1 path space, Séminaire de Probabilité (2011), 73–94.

Le comportement local des g(t) mouvement Brownien et leurs déviations, à travers les fonctionnelles de Onsager-Machlup:

• Coulibaly-Pasquier, Koléhè A., Onsager-Machlup functional for uniformly elliptic timeinhomogeneous diffusion. Séminaire de Probabilité (2014), 105–123.

Le Noyau de la chaleur couplé avec le flot de Ricci

• Coulibaly-Pasquier, Koléhè A., Heat Kernel coupled with geometric flow, and application to Ricci flow. Séminaire de Probabilité (2019), 221–256.

2.Une autre partie de mon travail porte sur les processus entrelacés avec une diffusion. Il s’avère  que le bord du processus dual d’un mouvement Brownien suit une équation de type flots de courbure moyenne avec une perturbation stochastique et un drift de Cheeger. Un fait notable est que quelque soit la géométrie et la dimension de la variété sous-jacente, le volume du dual est un Bessel 3 changé de temps.

• Coulibaly-Pasquier, Koléhè A. ; Laurent Miclo, On the evolution by duality of domains on manifolds, Mémoires de la Société Mathématique de France, Volume 171, (2021), 1–110.
• Marc Arnaudon ; Coulibaly-Pasquier, Koléhè A. ; Laurent Miclo, On Markov intertwining relations and primal conditioning,  Journal of Theoretical Probability,  (2023).
• Marc Arnaudon ; Coulibaly-Pasquier, Koléhè A. ; Laurent Miclo, COUPLINGS OF BROWNIAN MOTIONS WITH SET-VALUED DUAL PROCESSES ON RIEMANNIAN MANIFOLDS , Journal de l’école Polytechnique (Mathématiques) (2024).
• Marc Arnaudon ; Coulibaly-Pasquier, Koléhè A. ; Laurent Miclo, THE STOCHASTIC RENORMALIZED MEAN CURVATURE FLOW FOR PLANAR CONVEX SETS.(Prepint 2024)

3.Cut-off phenomenons

• Marc Arnaudon ; Coulibaly-Pasquier, Koléhè A. ; Laurent Miclo, On the separation cut-off phenomenon for Brownian motions on high dimensional spheres, Bernoulli, (2024).

• Marc Arnaudon ; Coulibaly-Pasquier, Koléhè A. ; Laurent Miclo, On the separation cut-off phenomenon for Brownian motions on high dimensional rotationally symmetric compact manifolds (Prepint 2024)

4.Critères de convergences vers la mesure  quasi-stationnaire  pour des processus  de diffusion multi-dimensionnels.

• Champagnat, Nicolas ; Coulibaly-Pasquier, Koléhè Abdoulaye ; Villemonais, Denis, Criteria for exponential convergence to quasistationary distributions and applications to multi-dimensional diffusions. Séminaire de Probabilités (2018), 165–182.

Les simulations suivantes illustrent un théorème de convergence asymptotique  obtenu avec Laurent Miclo dans On the evolution by duality of domains on manifolds,

L’existence en temps long des processus duaux, avec des hypothèses portants sur les symétries, est un travail en commun avec Marc Arnaudon et Laurent Miclo.

• Cette vidéo donne l’ évolution du dual du mouvement Brownien plan, partant du domaine en « étoile » (en bleu), et illustre un théorème de forme asymptotique i.e. une convergence vers le disque rouge de même volume que celui du domaine bleu, ce volume est un Bessel 3 changé de temps (les nombreuses symétries donnent une convergence très rapide)

• Cette vidéo donne l’ évolution du dual du mouvement Brownien plan, partant du domaine en « cacahuète » (en bleu), et illustre un théorème de forme asymptotique i.e. une convergence vers le disque rouge de même volume que celui du domaine bleu, ce volume est un Bessel 3 changé de temps (la convergence est moins rapide que précédemment !)

• Cette vidéo donne l’ évolution du dual du mouvement Brownien sur la sphère de dimension 2, partant du domaine en forme de calotte (en rouge), le volume du dual en rouge est un Bessel 3 changé de temps et arrêté. Comme attendu, ce dual remplit la sphère, en un temps qui est un temps fort stationnaire.