LYSENKO Sergey

Depuis ma thèse 1996-1999 mes recherches portent sur le programme de Langlands géométrique. Les résultats concernent en particulier les thèmes suivants:

1) programme de Langlands géométrique métaplectique et quantique (paramètres pour le programme géométrique métaplectique, analogue de l’équivalence de Satake dans le cas quantique, conjecture de Gaitsgory-Lurie, étude de la catégorie de Whittaker dans le cas métaplectique);

2) Conjecture de Langlands géométrique pour GSp_4 (calcul des périodes de Waldspurger et de Bessel géométriques, coefficients de Fourier des faisceaux automorphes, construction de nouveaux faisceaux automorphes);

3) géométrisation des représentations unipotentes;

4) théta-lifting géométrique (géométrisation de la représentation de Weil, foncteurs de théta-lifting globaux, la fonctorialité de Langlands géométrique, construction de nouveaux faisceaux automorphes);

5) méthode de Rankin-Selberg pour GL_n locale et globale;

6) SL_2-fibrés à connexion sur P^1 avec singularités régulières (étude de la géométrie de ces espaces de modules).

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ANR Variétés de caractères et généralisations (VARGEN)

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Ma thèse de doctorat (1999)   `Orthogonality relations between automorphic sheaves attached to 2-dimensional irreducible local systems on a curve’

Habilitation à diriger les recherches  ‘Certains aspects du programme de Langlands géométrique’

soutenu le 14 juin 2006 à l’Université Paris 6 devant le jury composé de

Gerard Laumon (président)
Edward Frenkel (Rapporteur)
Yves Laszlo
Ivan Mircovic (Rapporteur)
Bao-Chau Ngo (Rapporteur)
Patrick Polo
Christophe Sorger
Jean-Loup Waldspurger

éxposé devant le jury d’habilitation

copie sur l’archive des thèses en lignes

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Séminaire sur Langlands géométrique Nancy – Paris, automne 2010

 

2020-2021

Algèbre 2,  TD1, TD2, TD3, TD4

polycopié a été fait par Benoit Daniel.

Topologie et Analyse hilbertienne   

polycopié de David Dos Santos Ferreira,  TD

Algèbre bilinéaire  

polycopié de Jean-François Grosjean, TD

ISPI Outil mathématiques

Enseignement integré

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2019-2020

L2 Algebre, TD

LSV Outils math ́ematiques pour la biologie, EI

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2009-2010

Decouverte des mathématiques

Voici le polycopié que j’ai utilisé:  partie 1,  partie 2

Feuille1, Feuille2

 

L2 Geometrie

J’ai utilisé le polycopié de Francoise Geandier.

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2008-2009

L2 Geometrie

J’ai  utilisé le polycopié du cours de Bernard le Stum (2004), chapitres 3, 4 et 5.

 

M1 – Algèbre et théorie de Galois

J’ai utilisé le polycopié de Patrick Polo. Voici le contenu:

Chapitre 1      :  Anneaux, idéaux, localisation.

Chapitre 2      :  Modules et produit tensoriel.

Chapitres 3-4 :  Algèbres de type fini, anneaux et modules noethériens.

Chapitre 5      :  Anneaux euclidiens, principaux, factoriels.

Chapitre 6      :  Modules sur les anneaux principaux.

Chapitre 7      :  Extensions de corps et théorie de Galois.

Chapitre 8      :  Corps finis et leur clôture algébrique.

Chapitre 9      :  Polynômes symétriques et résolution des équations.

Chapitre 10    :  Groupes et équations résolubles.

Feuille1, Feuille2, DM

CV  (en français dernière modification 9 Fev. 2023)

1.  Note on factorization categories, arXiv:2404.11561

2.  Semi-infinite parabolic IC-sheaf, arXiv:2310.0638

3.  Fourier coefficients and a filtration on Shv(Bun_G), Advances of Mathematics 431 (2023), 109250, arXiv:2208.13500,

4.  Towards canonical representations of finite Heisenberg groups, Bull. Soc. Math. France, 150 (3), (2022), 569-577, arXiv:2104.14890,

5.  Geometric theta-lifting for unitary groups, preprint

6.  (avec D. Gaitsgory) Metaplectic Whittaker category and quantum groups : the « small » FLE, arXiv:1903.02279

7.  Linear periods of the automorphic sheaves for GL_{2n}, IMRN, Vol. 2022, Issue 17 (2022), 12984–13053,
arXiv:1903.01268

8.  On the automorphic sheaves for GSp_4, arXiv:1901.04447

9.  (avec D. Gaitsgory) Parameters and duality for the metaplectic geometric Langlands theory, Selecta Math., (2018) Vol. 24, Issue 1, 227-301,  arXiv:1608.00284, the latest version with some mistakes corrected is here

10.  Twisted Whittaker models for metaplectic groups, GAFA 2017, vol. 27, Issue 2, 289-372, arXiv:1509.02433 with erratum added

11.  Twisted geometric Satake equivalence: reductive case, arXiv:1411.6782

12.  Geometric Eisenstein series: twisted setting,  arXiv:1409.4071,  J. Eur. Math. Soc. 19, 3179–3252 (copyright by the European Mathematical Society)

13.  Twisted geometric Langlands correspondence for a torus,  IMRN, 18, (2015),  8680-8723
arXiv:1312.4310,

14.  Geometric Waldspurger periods II, Repres. theory, Vol. 24, 235–291 (2020), (preprint version arXiv:1308.6531)

15.  Geometric Whittaker models and Eisenstein series for Mp_2,  arXiv:1211.1596

16.  (avec V. Lafforgue)  Geometrizing the minimal representations of even orthogonal groups,  Represent. Theory 17 (2013), 263-325 (preprint version arXiv:1101.1408), Erratum

17.  (avec  A. Genestier) Geometric Weil representation in characteristic two,  J. Inst. Math. Jussieu, vol. 11/ Issue 02 (2012),  p. 221-271 (preprint version  arXiv:0906.0698)

18.  (avec V. Lafforgue)  Compatibility of the Theta correspondence with the Whittaker functors,  Bull. Soc. math. France, 139 (1), 2011, p. 75-88 (preprint version  arXiv:0902.0051 )

19. (avec M. Finkelberg) Twisted geometric Satake equivalence, J. Inst. Math. Jussieu, 9 (2010), no. 4, p. 719–739  (preprint version  arXiv:0809.3738)

20.  Geometric theta-lifting for the dual pair GSp_{2n}, GO_{2m}, arXiv:0802.0457

21.  Geometric theta-lifting for the dual pair SO_{2m}, Sp_{2n}, Annales ENS, 4e serie, t. 44 (2011), p. 427-493, erratum is math.RT/0701170)

22.  (avec V. Lafforgue)  Geometric Weil representation: local field case, Compos. Math. 145 (2009), no. 1, 56–88 (prerint version arXiv:0705.4213 )

23.  Geometric Waldspurger periods, Compos. Math. 144 (2008), no. 2, p. 377–438 (preprint version math.AG/0510110)

24.  Geometric Bessel models for GSp_4 and multiplicity one,  Int. Math. Res. Not.  2005,  no. 43, 2657–2694  (preprint version math.AG/0412150)

25.  Moduli of metaplectic bundles on curves and Theta-sheaves, Ann. Scient. Ecole Norm. Sup., 4 série, t. 39 (2006), p. 415-466 (preprint version math.AG/0405021)

26.  Whittaker and Bessel functors for GSp_4, Ann. Institut Fourier, t.56, No 5 (2006), 1505-1565 (preprint version math.AG/0310361)

27.  On automorphic sheaves on Bun_G, math.RT/0211067

28.  Global geometrised Rankin-Selberg method for GL(n), math.AG/0108208

29.  Local geometrised Rankin-Selberg method for GL(n), Duke Math. J.  111  (2002),  no. 3, 451–493
(preprint version math.AG/9905033)

30.  Local geometrized Rankin-Selberg method for GL(n) and its  application,  C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math.  329  (1999),  no. 12, 1065–1070

31.  On the moduli of SL(2)-bundles with connections on P^1-{x_1, … , x_4}.  Internat. Math. Res. Notices  1997,  no. 19, 983–999  (with D. Arinkin)

32.  Invertible sheaves on the moduli variety of SL(2)-bundles with  a connection on P^1. (Russian) Dopov. Nats. Akad. Nauk Ukr. Mat. Prirodozn. Tekh. Nauki  1997,  no. 6, 7–11 (with D. Arinkin)

33.  Isomorphisms between moduli spaces of SL(2)-bundles with  connections on P^1-{x_1,…, x_4}.  Math. Res. Lett.  4  (1997),  no. 2-3, 181–190  (with D. Arinkin)

34.  On the functional equation f(p,(z))=g(q(z)), where f and g are meromorphic functions, and p and q are « generalized » polynomials. (Russian) Dopov. Nats. Akad. Nauk Ukr. Mat. Prirodozn. Tekh. Nauki  1997,  no. 7, 31–34.

35.  On the functional equation f(p(z))=g(q(z)), where p,q are « generalized » polynomials and f,g are meromorphic functions. (Russian)  Izv. Ross. Akad. Nauk Ser. Mat.  60  (1996), no. 5, 89–110;  english translation in Izv. Math.  60  (1996),  no. 5, 963–984  (preprint version math.DS/9606217)

36.  On the functional equation f(p(z))=g(q(z)), where f and g are meromorphic functions, and p and q are polynomials. (Russian) Mat. Fiz. Anal. Geom.  2  (1995),  no. 1, 68–86

Personal notes

These are notes written for myself to better understand some papers/books and make comments to them. Use at your own risk.

0) Comments to small FLE (last modified March 14, 2024)

1) Comments to: D. Arinkin, D. Gaitsgory, D. Kazhdan, S. Raskin, N. Rozenblyum, Y. Varshavsky, The stack of local systems with restricted variation and geometric Langlands theory with nilpotent singular support, arxiv version 2, and Duality for automorphic sheaves with nilpotent singular support, arxiv version 2

I try to give detailed explanations and justify certains things which were not clear to me (and were left to a reader) in the cited papers.

2) Assumptions on the sheaf theory for the small FLE paper. (last modified April 7, 2024)

3) Analog of the theta-sheaf on the 3-fold metaplectic cover of G_2? (last modified 10 Oct 2021)

4) My notes of Embryo GL seminar (organized by D. Gaitsgory) (last modified March 2, 2024)

Notes mostly about commutative factorization algebras.

5) Comments to Gaitsgory, The local and global versions of the Whittaker category  (last modified Feb 7, 2024)

We give detailed explanations of many claims left to a reader in this paper.

6) Comments to D. Gaitsgory, S. Lysenko,  Parameters and duality for the metaplectic geometric Langlands theory  (last modified: April 3, 2024)

We give some more detailed explanations of some points than those from the main text. (the latest corrected version of the paper itself is available here).

7)  Comments to Beilinson, Drinfeld, Chiral algebras, Colloquium Publications, vol. 51, 2004   (last modified 12 dec 2017)

We develop to some extent the theory of chiral algebras for perverse sheaves. For example, we explain the existence of free chiral algebras and enveloping chiral algebras of Lie-* algebras in the setting of perverse sheaves.

8)  Comments to Rozenblyum, Gaitsgory, A Study in Derived Algebraic Geometry: Volumes I and II, Mathematical Surveys and Monographs
Volume: 221; 2017  (last modified April 7, 2024, 264 pages)

We prove many claims left for a reader in this book and some others used in practice. The latest corrected version of this book is found on Dennis Gaitsgory’s homepage. Some notions from higher algebra are introduced and discussed in the model-independent setting, for example  oo-operads, relative undercategory construction, relative colimit, relative Kan extension, flat morphism of oo-categories. We also prove some claims of the derived algebraic geomery left to a reader in this book.

9)  Comments to Braverman, Gaitsgory, Deformations of Local Systems and Eisenstein Series, GAFA  2008, Vol. 17, Issue 6, 1788 – 1850  (last modified 18 Dec 2017)

Many things are left for a reader to be worked out himself. We work out some of them.

10)  Comments to Feigin, Finkelberg, Kuznetsov, Mirković, Ivan Semi-infinite flags. II. Local and global intersection cohomology of quasimaps’ spaces. Differential topology, infinite-dimensional Lie algebras, and applications, 113 – 148, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 194, Adv. Math. Sci., 44, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1999  (last modified 23 dec 2017)

We give a new proof of a result of this paper, which allows to avoid the theory of weights. This simplifies the definition of the action of the dual Lie algebra on the Eisenstein series corresponding to the trivial local system.

11) Comments to S. Raskin, Chiral categories (last modified 20 dec 2019)

We justify certain things left to a reader

Weakly multiplicative quasi-coherent sheaves (last modified 23 Nov 2019)

This note contains some examples of these objects introduced in Raskin, Chiral categories

12) Comment to Gaitsgory, Sheaves of categories and notion of 1-affineness (last modified 23 Jan 2024)

We justify certain things left to a reader

13)  Comments to Krahmer, Notes on Koszul algebras  (last modified 29 Sept 2017)

1) Banafsheh Farang Hariri  thèse «La correspondance de Howe géométrique modérément ramifiée pour les paires duales de type II dans le cadre du programme de Langlands géométrique’, 1.10.2007-13.07.2012, soutenue à l’Université de Lorraine avec mention très honorable. Publications:

• B. Farang-Hariri, La fonctorialité d’Arthur-Langlands locale géométrique et la correspondance de Howe au niveau Iwahori, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris, Sér I (2012), 813-816

• B. Farang-Hariri, Geometric local theta correspondence for dual reductive pairs of type II at the Iwahori level, Representation Theory, electronic journal of AMS, 17 (2013), 610-646

• B. Farang-Hariri, Geometric tamely rafimied Howe correspondence in terms of geometric Langlands functorialty, J. of the Institute of Mathematics of Jussieu

Farang-Hariri est McF à l’Université Paris-Sud (Orsay) depuis 2013.

2) Lizao Ye thèse «Faisceau Automorphe Unipotent pour G_2, Nombres de Franel, et Stratification de Thom-Boardman», 1.09.2015-27.09.2019,  soutenue le 27 Sept 2019 à l’Université de Lorraine. Publication:

Lizao Ye, Faisceau Automorphe Unipotent pour G_2, Nombres de Franel, et Stratification de Thom-Boardman, arXiv:2002.00608

postdoc HSE Moscow 2019-2021. A partir de Sept. 2021 il sera un postdoc à Morningside Center of Mathematics (Pekin, Chine) pour 2 ans.

3) Ruotao Yang, thèse «Metaplectic Whittaker category for affine flags and quantum groups» (1.09.2016 – 17.06.2020), soutenue le 17 Juin 2020. Thèse codirigée par moi et Dennis Gaitsgory (Harvard University, USA).

Postdoc at Skolkovo Institute of Science and Technology, Moscow depuis Sept. 2020.

 

mis a jour le   9 Sept. 2022