Estimation des paramètres d’un modèle de Gibbs de tessellation en T : application à la modélisation des paysages agricoles

Proposition de stage M2

Des tessellations polygonales en T sont caractérisées par deux propriétés suivantes: 1) chaque sommet de tessellation possède exactement trois arêtes incidentes 2) deux parmi ces trois arêtes
sont alignées. Les tessellations en T peuvent représenter différents motifs spatiaux: les surfaces craquelées, les motifs observés sur la peau des reptiles, les paysages agricoles.  Le modèle de Gibbs de tessellation aléatoire en T est défini par la fonction de potentiel qui caractérise les propriétés des motifs observés. En jouant sur les valeurs de paramètres du modèle, on peut générer des tessellations avec des valeurs de statistiques-résumées plus ou moins grandes. Cette propriété
confère au modèle la capacité de représenter un large éventail des configurations observées.

L’objectif de stage sera de comparer différentes méthodes d’estimation des paramètres du modèle de Gibbs. La mission de stagiaire consistera tout d’abord à  s’approprier ces méthodes et les algorithmes de calcul sous-jacents. Le stagiaire mettra en place le module de calcul des estimateurs et l’intégrera dans la bibliothèque C++, dédiée aux tessellations en T. La comparaison des estimateurs s’effectuera d’abord sur des données synthétiques, en commençant par un modèle simple, contrôlant uniquement l’échelle de tessellation, et en allant jusqu’à des modèles faisant intervenir plusieurs statistiques, potentiellement corrélées.  Des méthodes sélectionnées à l’issue
de cette étape serons ensuite utilisées pour inférer un modèle de tessellation pour des paysages agricoles.

Une formation en mathématiques appliquées/statistiques ou une formation en agronomie avec des connaissances solides en statistiques. Les compétences en programmation (C++, R) sont nécessaires. La connaissance des algorithmes de type MCMC sera un atout. Le candidat qui envisage de faire une thèse sera le bienvenu.