Probabilities and Statistic working group

C’est un lieu commun que de dire que musique et mathématiques entretiennent des relations étroites, à de multiples niveaux. Dans cet exposé je m’intéresserai plus spécifiquement aux liens relevant de la psycho-acoustique : qu’est-ce qui fait qu’un ensemble de notes nous semble harmonieux, ou pas, indépendamment de notre arrière-plan culturel ? La réponse à cette question, qui s’appuie sur le fonctionnement de l’audition humaine, n’a été comprise de façon convaincante qu’il y a une vingtaines d’années : j’en expliquerai brièvement la théorie, qui servira de motivation à la suite de l’exposé.

Une fois compris les principes de l’harmonie, on s’aperçoit vite que la théorie se retrouve à formuler des injonctions contradictoires, en particulier pour les instruments qui ne peuvent émettre qu’un ensemble discret de notes, en raison de contraintes de nature arithmétique. Dans la pratique, on doit donc arbitrer entre ces injonctions contradictoires pour accorder son instrument de façon aussi satisfaisante que possible : c’est ce qu’on appelle un « choix de tempérament ». Si aujourd’hui on privilégie le tempérament dit « égal », l’époque baroque (~XVIII^e siècles) s’est quant à elle intéressée aux tempéraments dits « bons », qui présentent l’intérêt qu’un même morceau “sonnera” selon un “ambiance” différente en fonction de la hauteur à laquelle on le joue. J’expliquerai quels critères ces tempéraments visent à optimiser, et ce que cela donne sur le plan mathématique.

Après ces prolégomènes plutôt de nature arithmétique, j’en viendrai à deux développements de nature statistique :

On y parlera de graphons, de permutons et du récent papier de Kenyon sur les patterns dans les suites.

TBA

Date possible pour le colloquinte

Possible reunion d’equipe

À quoi ressemble une forêt couvrante aléatoire d’un grand graphe complet, vue d’un sommet typique ?

Grimmett a répondu à cette question pour l’arbre couvrant uniforme : la limite locale est un arbre de Bienaymé-Galton-Watson critique, avec une loi de reproduction de Poisson, conditionné à survivre éternellement.

Dans cet exposé, je présenterai tout d’abord le modèle des forêts couvrantes massiques sur un graphe simple quelconque, motivé principalement par le célèbre théorème « matrix-forest » dû à Kirchhoff.

Je montrerai ensuite que, pour le graphe complet, on peut obtenir la loi exacte de l’arbre d’un sommet distingué. Ce résultat implique notamment que, lorsque le nombre de sommets tend vers l’infini, une transition de phase apparaît, qui sépare les masses pour lesquelles la situation est identique à la réponse de Grimmett de celles pour lesquelles un nouvel arbre aléatoire unimodulaire limite apparaît.

Exposé basé principalement sur 2403.11740 (à paraitre), qui est un travail commun avec Nathanaël Enriquez (Orsay & ENS Ulm) et Paul Melotti (Orsay).

Dans ce groupe de travail, l’orateur presentera les grandes lignes de sa recherche actuelle et future.

In this Groupe de travail the speaker will present some ideas for current/future research.

Réunion d’équipe enseignements

9h10 Les organisateurs Introduction

9h15-9h50 Rémi Peyre Les QCM bayésiens.
9h55-10h30 Alexis Anagnostakis A strong joint invariance principle for the Conditional Moment Matching Random Walk.

11h00-11h35 Edouard Strickler Comportement du mouvement brownien conditionné au confinement d’une diffusion sur un intervalle.
11h40-12h15 Pascal Moyal Extensions du modèle d’appariement aléatoire: Impatience, et hypergraphes.