Groupe de travail Probabilités et Statistique

Première journée Les probabilités de demain – Grand Est

Dans cet exposé, je présenterais la construction de l’opérateur d’Anderson-Hermite, c’est-à-dire une perturbation de l’oscillateur harmonique par un potentiel bruit blanc. Le bruit blanc étant presque sûrement une distribution, la définition de cet opérateur n’est pas évidente. Un argument heuristic de régularités permet de voir que cet opérateur est mal défini en dimension 2 et plus. En utilisant une transformation exponentielle similaire à celle de Hairer et Labbé, je montrerai que l’opérateur est mal défini à cause d’une produit illicite. J’utiliserai alors les produits de Wick inhomogènes adaptés à l’oscillateur harmoniques introduits par De Bouard, Debussche et Fukuizumi, pour renormaliser ce produit, i.e. lui donner un sens en retranchant une « fonction infinie ». Cette procédure de renormalisation s’obtient comme une limite presque sûre dans des espaces fonctionnels adaptés à l’oscillateur harmonique. Une fois le problème du produit illicite réglé, j’expliquerai comment on peut en déduire une construction de l’opérateur. Si le temps me le permet, j’expliquerai comment cette méthode d’étend en fait naturellement au cas des oscillateurs anharmoniques.

Dans ce groupe de travail, nous présenterons une approche simple du théorème de Butcher  qui donne une condition permettant de vérifier l’ordre d’un potentiel schéma de Runge-Kutta de résolution numérique d’équations différentielles. Cet exposé est un prétexte pour présenter comment l’introduction d’arbres, suivant l’approche proposée par Cayley, permet d’aborder la question de façon algébrique à l’aide de notations compactes. Bien que cet exposé soit non probabiliste, il touche à des objets de nature combinatoire, mais aussi à l’analyse rugueuse et et aux méthodes numériques des équations différentielles stochastiques.

Dans ce groupe de travail, nous présenterons une approche simple du théorème de Butcher  qui donne une condition permettant de vérifier l’ordre d’un potentiel schéma de Runge-Kutta de résolution numérique d’équations différentielles. Cet exposé est un prétexte pour présenter comment l’introduction d’arbres, suivant l’approche proposée par Cayley, permet d’aborder la question de façon algébrique à l’aide de notations compactes. Bien que cet exposé soit non probabiliste, il touche à des objets de nature combinatoire, mais aussi à l’analyse rugueuse et et aux méthodes numériques des équations différentielles stochastiques.

Possible réunion d’équipe

Possible réunion d’équipe

Queueing systems with a product-form stationary distribution have played a leading role in the development of queueing theory. Popular examples are Jackson networks from the 1950’s, Whittle and BCMP networks from the 1970s, and order-independent queues from the 1990s. The goal of this talk is to give a brief overview of product-form queueing systems. I will first give a short definition, which I will illustrate with several recent applications, namely, to redundancy scheduling and online stochastic matching. In a second time, I will discuss how the form of the stationary distribution can be used to perform inference and optimization in these systems.

On y parlera de graphons, de permutons et du récent papier de Kenyon sur les patterns dans les suites.

This talk will give an overview of how random graphs can be used to model complex networks as well as processes that run on them. The main motivating examples are the analysis of network centrality and community structure on directed networks, such as the web, and the evolution of opinions on a social network. The main focus of the talk will be on the various types of random graph models that are commonly used, including both static and dynamic ones. I will discuss the notion of “sparsity” and explain how it impacts both the analysis and the type of results that one can obtain. For sparse graphs I will describe the notion of “local weak convergence” and explain how it can be used to obtain tractable approximations for stochastic processes on random graphs that depend only on the network’s statistical properties.

C’est un lieu commun que de dire que musique et mathématiques entretiennent des relations étroites, à de multiples niveaux. Dans cet exposé je m’intéresserai plus spécifiquement aux liens relevant de la psycho-acoustique : qu’est-ce qui fait qu’un ensemble de notes nous semble harmonieux, ou pas, indépendamment de notre arrière-plan culturel ? La réponse à cette question, qui s’appuie sur le fonctionnement de l’audition humaine, n’a été comprise de façon convaincante qu’il y a une vingtaines d’années : j’en expliquerai brièvement la théorie, qui servira de motivation à la suite de l’exposé.

Une fois compris les principes de l’harmonie, on s’aperçoit vite que la théorie se retrouve à formuler des injonctions contradictoires, en particulier pour les instruments qui ne peuvent émettre qu’un ensemble discret de notes, en raison de contraintes de nature arithmétique. Dans la pratique, on doit donc arbitrer entre ces injonctions contradictoires pour accorder son instrument de façon aussi satisfaisante que possible : c’est ce qu’on appelle un « choix de tempérament ». Si aujourd’hui on privilégie le tempérament dit « égal », l’époque baroque (~XVIII^e siècles) s’est quant à elle intéressée aux tempéraments dits « bons », qui présentent l’intérêt qu’un même morceau “sonnera” selon un “ambiance” différente en fonction de la hauteur à laquelle on le joue. J’expliquerai quels critères ces tempéraments visent à optimiser, et ce que cela donne sur le plan mathématique.

Après ces prolégomènes plutôt de nature arithmétique, j’en viendrai à deux développements de nature statistique :