Grégoire Allaire

Grégoire Allaire est un spécialiste d’analyse numérique et d’optimisation.

Damien Gayet

Damien Gayet est un géomètre qui s’intéresse à des questions de sous-variétés ou de sous-ensembles aléatoires reliés aux fonctions propres de l’opérateur de Laplace sur une variété riemannienne.

Josselin Garnier

Josselin Garnier est un spécialiste de la propagation des ondes dans des milieux aléatoires. Ces travaux le mène à des applications aux techniques d’imagerie.

Anne-Sandrine Paumier

Le premier colloque international du CNRS en mathématiques organisé après la guerre est celui d’analyse harmonique de Nancy, en juin 1947. C’est lors de ce colloque que Schwartz va exposer pour la première fois ses distributions sphériques (aujourd’hui distributions tempérées). Cet article montre comment le colloque participe à la vie collective des mathématiques, et examine en quoi ce colloque en particulier témoigne du dynamisme des mathématiques à Nancy à cette date et est important pour les mathématiques et la carrière de Laurent Schwartz.

Christophe Garban

Je commencerai par un panorama des processus SLE. Ces processus ont été introduits en 1999 par Oded Schramm dans le but de décrire les interfaces qui apparaissent à la transition de phase de modèles bi-dimensionnels (comme par exemple la percolation ou le modèle d’Ising, modèles que j’introduirai au début de l’exposé). Ces processus peuvent être vus comme une généralisation probabiliste très naturelle d’un objet introduit dans les années 1920 par Karl Löwner pour répondre à la conjecture de Bieberbach. Après avoir motivé l’introduction de ces processus, j’expliquerai comment s’en servir pour identifier/calculer les dimensions fractales d’objets naturels (comme les grandes composantes connexes) qui apparaissent à la transition de phase des modèles bi- dimensionnels.

Michel Pierre

Dans son article pionnier sur la morphogénèse animale et végétale publié en 1952, Alan Turing remarqua que la prise en compte de diffusion spatiale dans un processus réactif stable pouvait paradoxalement le déstabiliser, mais du même coup enrichir considérablement son comportement et contribuer à expliquer la variété des motifs spatiaux observés dans la nature. Il s’avère que l’ajout de diffusion dans les modèles mathématiques de réaction- diffusion correspondants peut même générer des explosions en temps fini et cette fois mettre en cause leur validité. Leur analyse soulève des questions d’existence globale en temps et de comportement asymptotique qui sont encore largement ouvertes aujourd’hui et pertinentes pour bien d’autres applications. Nous présenterons les résultats connus et les défis restants.

François Loeser

À l’origine, les structures modérées (géométrie o-minimale) ont constitué un cadre général permettant d’exclure certains objets ”pathologiques” et de disposer d’un formalisme agréable et flexible dans lequel les objets ont des propriétés topologiques et géométriques raisonnables. Plus récemment elles ont permis d’effectuer des avancées spectaculaires en théorie des nombres. Nous présenterons un panorama général de ces questions, en mettant l’accent principal sur les structures réelles tout en mentionnant des progrès récents dans d’autres contextes comme celui de la géométrie non- archimédienne.

Driss Essouabri

Les fonctions zêta à une ou plusieurs variables sont des objets importants qui apparaissent naturellement dans plusieurs domaines des mathématiques : la théorie des nombres, la géométrie algébrique, la théorie des groupes, la physique mathématique, les systèmes dynamiques, l’informatique théorique, la théorie des graphes, les équations aux dérivées partielles, la géométrie fractale, etc. L’étude de ces fonctions est transversale à la subdivision traditionnelle en disciplines mathématiques : algèbre, analyse, topologie, géométrie, combinatoire qui sont toutes nécessaires pour les étudier.

Dans cet exposé, nous présenterons un aperçu général de ce sujet et des méthodes utilisées pour étudier plusieurs classes de séries de Dirichlet et fonctions zêtas à plusieurs variables. Nous donnerons en particulier plusieurs résultats les concernant (prolongement méromorphe, localisation des singularités, valeurs spéciales, etc.) Nous donnerons aussi quelques applications (en théorie des nombres, en géométrie arithmétique, en géométrie fractale, etc.) pour justifier l’étude de ces différentes classes.

Jean Dolbeault

Par des méthodes variationnelles, il est possible de donner un critère optimal pour la brisure de symétrie dans une sous-famille des inégalités de Caffarelli-Kohn-Nirenberg. Le but de l’exposé est d’introduire ce résultat, obtenu récemment en collaboration avec Maria J. Esteban et Michael Loss.

La méthode permet de relier les résultats de rigidité pour des EDP elliptiques non-linéaires aux méthodes dites du “carré du champ” en théorie des semi-groupes, et repose sur l’utilisation de fonctionnelles d’entropies pour des équations de diffusion non-linéaires.

Le colloquium permettra donc de faire le lien entre différents points de vue, et de replacer les questions de symétrie et de brisure de symétrie dans un contexte plus large.

Andreï Teleman

Une surface de Klein est une surface de Riemann [latex]Y[/latex] munie d’une involution anti-holomorphe [latex]iota[/latex]. Une surface de Klein est donc un espace Réel au sens de Atiyah. Dans la théorie classique (sans involution) on obtient facilement une famille d’opérateurs de Dirac sur  [latex]Y[/latex] paramétrée par [latex]Pic^0(Y)[/latex], qui est un tore complexe de dimension (complexe) [latex]g(X)[/latex].  Cette famille d’opérateurs et son fibré en droites déterminant ont été étudiés intensivement  dans le littérature. Dans le cas Réel (le cas d’une surface de Klein) l’involution fixée [latex]iota[/latex] sur [latex]Y[/latex]  induit une involution anti-holomorphe  [latex]hatiota[/latex] de [latex]Pic^0(Y)[/latex]. En plus, la famille d’opérateurs de Dirac considérée est, elle aussi, munie naturellement d’une structure Réelle. Il en résulte que le fibré déterminant (qui est un fibré holomorphe en droites sur [latex]Pic^0(X)[/latex]) va hériter une structure Réelle au sense de Atiyah.

Le lieu des points invariants dans l’espace total du fibré déterminant sera donc un fibré en droite réel (avec minuscule!) sur le lieu fixe [latex]Pic^0(Y)^{hatiota}[/latex] de [latex]Pic^0(Y)[/latex].

L’exposé va traiter un problème très naturel (mais difficile): déterminer explicitement la casse d’isomorphisme de ce fibré en droite réel, en particulier sa classe de Stiefel-Whitney [latex]w_1[/latex].