Upcoming presentations

$\ell^p$ asymptotic behavior of isotropic transition densities on homogeneous trees

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 12 March 2026 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Effie Papageorgiou (Paderborn) Résumé :

We study the large-time $\ell^p$ behavior of transition densities of an isotropic random walk in homogeneous trees, which are infinite, connected, acyclic graphs in which every vertex has the same degree, and can be thought as discrete counterparts of hyperbolic space. Caloric functions of interest are then convolutions of these transition densities with a finitely supported initial condition, and we are interested in their large time behavior in $\ell^p$ norm.

For each $p \in [1, \infty]$, we introduce a notion of a $p$-mass function and prove that caloric functions with compactly supported initial data, asymptotically decouple as the product of this mass function the transition density. Using tools of Fourier analysis available on such graphs, we show that this function even boils down to a constant, still depending on $p$, if the initial condition is radial, that is, depends only on the distance to the origin. Determining the spatial concentration of the densities in $p$-norm plays an important role, in turn clarifying the interplay between the exponential volume growth of the graph and heat diffusion. The results extend to affine buildings, even exotic ones beyond the Bruhat–Tits framework.

Joint work with B. Trojan.

Le principe d'incertitude fort sur les groupes abéliens finis

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 12 March 2026 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Emma Weschler (Lille) Résumé :

En mécanique quantique, le principe d’incertitude d’Heisenberg stipule qu’on ne peut connaître simultanément avec précision la position et la vitesse d’une particule. Cette célèbre inégalité relie en réalité une fonction et sa transformée de Fourier.
En 1989, motivés par des applications en traitement du signal, Donoho et Stark donnent un nouveau principe d’incertitude, non plus pour des fonctions définies sur $\mathbb{R}$ mais sur un groupe abélien fini. Ce dernier a ensuite été significativement amélioré : en 2006, Tao prouve ce qu’on appelle un principe d’incertitude fort pour des fonctions définies sur $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$, où $p$ est premier. Plus récemment, en 2021, Garcia, Karaali et Katz généralisent ce principe aux corps finis, pour des fonctions vérifiant une certaine condition de symétrie qu’on détaillera.
Dans cet exposé, on présentera une généralisation du principe d’incertitude fort pour des groupes abéliens finis quelconques. Nous verrons à quel point ce dernier est restrictif, et nous décrirons les cas pour lesquels il est vérifié. Enfin, nous terminerons avec une application en combinatoire additive, plus précisément un théorème de type Cauchy-Davenport sur les corps finis.
Cet exposé est issu d’un travail en collaboration avec Angelot Behajaina.

Discrepancy of a barrel

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 12 March 2026 15:45-16:45 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Roberto Bramati (Università di Bergamo) Résumé :

The discrepancy of a distribution of $N$ points in the torus $T^d$ with respect to a given family of test sets measures how far the points are from being uniformly distributed over that family. When the family consists of all translates of a fixed set, one can consider the $L^2$-average of the discrepancy over translations and use Fourier analytical methods to understand its size. Sharp lower bounds for such $L^2$ discrepancy in terms of $N$ are known for wide classes of sets in $T^2$, but much less is known in higher dimensions. In this talk, I will report on recent progress in this direction, focusing on a family of test
sets with “cylindrical” symmetry that can be defined in any dimension. In three dimensions, these sets have the shape of a barrel. They are particularly
interesting because they exhibit geometric features known to play a key role in discrepancy theory: flat regions, curved regions, and corners. Joint work with
Luca Brandolini and Alessandro Monguzzi.

Polyxeni Spilioti - titre à venir

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 19 March 2026 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Polyxeni Spilioti - Patras Résumé :

A venir

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 26 March 2026 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Michel Balazard (Institut de Mathématiques de Marseille) Résumé :

La méthode de Wen Chao Lu pour le théorème des nombres premiers

En 1999, Wen Chao Lu a donné une démonstration par l’analyse réelle du théorème des nombres premiers avec terme d’erreur, “à epsilon près” celui obtenu un siècle auparavant par La Vallée Poussin au moyen de l’analyse complexe. En 2024, Gozé a, dans sa thèse, donné une version quantitative de ce résultat.

Dans un travail en cours avec Gozé et Bruno Martin, nous reprenons les démonstrations de Lu et Gozé, et tentons d’en dégager les idées essentielles. L’exposé présentera sous une forme simple certaines d’entre elles.

Sarah Dijols - titre à venir

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 26 March 2026 16:00-17:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Sarah Dijols (University of British Colombia) Résumé :

Zhipeng Song - titre à venir

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 2 April 2026 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Zhipeng Song (Besançon/Gand) Résumé :

Le niveau de répartition de la fonction somme des chiffres dans les progressions arithmétiques.

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 2 April 2026 14:30-15:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Nathan Toumi (IECL) Résumé :

Pour $q \geq 2$ et $n \in \mathbb{N}$, on note $s_q(n)$ la somme des chiffres de $n$ écrit en base $q$. Spiegelhofer (2020) a démontré que la suite de Thue–Morse admet un niveau de distribution égal à $1$, améliorant un résultat antérieur de Fouvry et Mauduit (1996). Nous généralisons ce résultat aux suites de la forme $\left\{\exp\left(2\pi i \ell s_q(n)/b\right)\right\}_{n \in \mathbb{N}}$ et fournissons un exposant explicite dans la borne supérieure. L’exposé se terminera par quelques applications à l’étude des valeurs polynomiales $(F(n))_{n \in \mathbb{N}}$ presque premières d’un polynôme $F \in \mathbb{Z}[X]$ donné, avec la condition $s_q(n) \equiv a \bmod{b}$, pour $b,q \geq 2$ deux entiers tels que $(b,q-1)=1.$