Séminaires

Après avoir introduit les opérateurs de Dirac standard et rappelé certaines de leurs propriétés fondamentales en théorie des représentations, nous définirons les opérateurs de Dirac symplectiques. Nous expliquerons en quoi ils diffèrent des opérateurs standard, présenterons une version symplectique des inégalités de Parthasarathy et établirons une condition nécessaire d’unitarité. Ces résultats font l’objet d’une collaboration en cours avec D. Ciubotaru, G. Liu et N. Prudhon.

Legendre pairs are sequences used to build Hadamard matrices, whose existence for every order multiple of $4$ is a long-standing open conjecture. Since brute-force search is infeasible beyond moderate lengths, we speed it up by fixing the $M$-compression of the pairs and pruning candidates via linear complexity and trace representation. This yields new binary Legendre pairs $LP(63)$ and $LP(75)$ supporting an existence conjecture for $q^2$-uncompressed pairs, implemented via Maple-generated meta-programmed C code.

Résumé: Les sommes de caractères sont un outil fondamental en théorie analytique des nombres.

Nous aborderons plusieurs résultats et problèmes autour des sommes de caractères dans différents régimes, ainsi que leurs analogues pour les fonctions multiplicatives aléatoires. Nous mettrons notamment en évidence certains liens avec des problèmes de nature diophantienne.

Informations disponibles à l’adresse : https ://iecl.univ-lorraine.fr/semaine-de-la-recherche-a-la-decouverte-des-medailles-fields-2026-quatre-laureats-pour-illustrer-la-diversite-des-mathematiques/

Jean-Michel Bismut’s hypoelliptic Laplacian is a one-parameter family of linear differential operators that interpolates between the Laplacian on a Riemannian manifold and the generator of the geodesic flow on its tangent bundle. Bismut has analyzed the hypoelliptic Laplacian in a variety of contexts, but in this lecture I shall concentrate on Lie groups and symmetric spaces. In this context, the heat supertraces associated to the operators in the hypoelliptic Laplacian family remain constant throughout the interpolation.  By studying the limits at both ends of the family, remarkable formulas are obtained, including for example the Selberg trace formula. I shall explain a few of the basic ideas underlying Bismut’s method, as re-worked by Shiqi Liu, Ed McDonald, Fedor Sukochev, Dima Zanin and myself in ongoing work.

The purpose of this talk is to introduce locally conformal symplectic manifolds and explain the ideas and main ingredients of the proof of a h-principe for those structures obtained in a joint work with Gael Meigniez.

We give explicit upper and lower bounds on the size of the coefficients of the modular polynomials $\Phi_N$ for the $j$-invariant. These bounds make explicit the best previously known asymptotic bounds. This is joint work with Fabien Pazuki and Florian Breuer.