Séminaires

Exposés à venir

Grands ensembles évitant certaines configurations

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 24 avril 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Alexandre Bailleul (ENS Paris-Saclay) Résumé :

En se laissant guider par l’exemple des ensembles de Sidon (ensembles de nombres dont les sommes de deux éléments sont uniques, très étudiés en combinatoire additive), je présenterai des résultats récents, en collaboration avec R. Riblet, où des techniques de théorie des ensembles permettent de construire des ensembles « grands » en certains sens (cardinalité, mesure ou dimension) tout en étant « épars » car évitant des configurations prescrites (pas de relation linéaire, ou ne contenant pas de parallélogramme, etc.). Des questions subtiles en lien avec l’axiome du choix seront évoquées.


Pseudogroups and geometric structures

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 15 mai 2025 14:15-15:15 Lieu : Salle de réunion Metz (ARC-027) Oratrice ou orateur : Francesco Cattafi (Würzburg) Résumé :
The space of (local) symmetries of a given geometric structure has the natural structure of a Lie (pseudo)group. Conversely, geometric structures admitting a local model can be described via the pseudogroup of symmetries of such local model.

This philosophy can be made precise at various levels of generality (depending on the definition of « geometric structure ») and using different tools/methods. In this talk I will present some aspects of a new framework, which includes previous formalisms (e.g. G-structures or Cartan geometries) and allows us to prove integrability theorems.

A main novelty of this point of view consists of the fact that it uncovers the (beautiful!) hidden structures behind Lie pseudogroups and geometric structures. Indeed, the relevant objects which make this approach work are Lie groupoids endowed with a multiplicative « PDE-structure », their principal actions, and the related Morita theory. Poisson geometry provides the guiding principle to understand those objects, which are directly inspired from, respectively, symplectic groupoids, principal Hamiltonian bundles, and symplectic Morita equivalence.

This is based on a forthcoming book written jointly with Luca Accornero, Marius Crainic and María Amelia Salazar.


A venir

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 15 mai 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Athanasios Sourmelidis (CNRS, Lille) Résumé :

Antonio Miti – titre à venir

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 5 juin 2025 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Antonio Miti (Rome) Résumé :

Archives

Corps de décomposition de XnX1 et formes modulaires

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 16 mai 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Gabor Wiese (Université du Luxembourg) Résumé :

Dans son article `On a theorem of Jordan’, Serre considère la famille de polynômes fn(X)=XnX1 et la fonction qui compte le nombre de racines de fn dans le corps fini Fp en tant que fonction de p. Il montre explicitement la ‘modularité’ de cette fonction pour n=3,4. Dans cet exposé, je parlerai d’un article en commun avec Alfio Fabio La Rosa et Chandrashekhar Khare dans lequel nous traitons le cas n=5 de plusieurs manières.


La méthode du col et les partitions des entiers

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 18 avril 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Manfred Madritsch (Université de Lorraine) Résumé :

Dans le présent exposé, nous commençons par une introduction aux fonctions
génératrices et aux différentes méthodes permettant d’obtenir des formules
asymptotiques pour leurs coefficients. Après une excursion dans les nombres de
Fibonacci et les nombres catalans, nous introduisons les partitions d’entiers en
entiers. Autour de ce problème introductif, nous présentons la méthode du col et
ses applications. Ensuite, nous nous concentrons aux variants et des résultats récents. À la fin de l’exposé, nous présentons les travaux en cours
et des problèmes ouverts.


Les structures k-Poisson

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 18 avril 2024 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Véronique Chloup (IÉCL) Résumé :

Je donnerai la définition d’une structure k-Poisson vue comme une généralisation d’une structure k-plectique, étendant, en dimensions supérieures, le cas de la géométrie de Poisson et de la géométrie symplectique. Pour cela je suivrai l’article de Bursztyn, Cabrera, Iglesias : « Multisymplectic geometry and Lie groupoids » et je présenterai des définitions équivalentes permettant une utilisation plus facile. Pour finir, j’introduirai les structures k-Dirac qui généralisent ces notions et je développerai des exemples.


Uniform bounds for the density in Artin's conjecture on primitive roots

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 11 avril 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Antonella Perucca (Université du Luxembourg) Résumé :
We consider Artin’s conjecture on primitive roots over a number field K, reducing an algebraic number αK×. Under GRH, there is a density dens(α) counting the proportion of the primes of K for which α is a primitive root.
This density dens(α) is a rational multiple of an Artin constant A(τ) that depends on the largest integer τ1 such that
α\(K×\)τ.
Supposing that dens(α)0, we provide uniform bounds for the ratio dens(α)/A(τ). This is joint work with Igor Shparlinski. We also present heuristics obtained with Mia Tholl.

K-theory for crossed products by Bernoulli shifts

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 11 avril 2024 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Siegfried Echterhoff (Münster) Résumé :

For a large class of unital C-algebras A, we  calculate the K-theory of reduced crossed products AGrG of Bernoulli shifts  by groups satisfying the Baum-Connes conjecture. In particular, we give explicit formulas for finite-dimensional C-algebras, UHF-algebras, rotation algebras, and several other examples. As an application, we obtain a formula for the K-theory of reduced C-algebras of wreath products HG for large classes of groups H and G.
Our results are motivated and generalize earlier results of Xin Li about the K-theory of lamplighter groups.

(joint work with Sayan Chakraborty, Julian Kranz, and Shintaro Nishikawa)


Bornes inférieures pour le nombre maximal de points rationnels des courbes sur les corps finis

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 4 avril 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Elisa Lorenzo Garcia (Université de Neuchâtel) Résumé :
Pour un genre g>0 donné, nous donnons des bornes inférieures pour le nombre maximal de points rationnels d’une courbe projective lisse absolument irréductible de genre g sur le corps fini Fq.
D’abord, comme conséquence de la théorie de Katz-Sarnak, on obtient pour tout g>0 donné, tout ϵ>0 et tout q suffisamment grand, l’existence d’une courbe de genre g sur Fq avec au moins 1+q+(2gϵ)q points rationnels.
Puis en utilisant les sommes de puissances des traces de Frobenius des courbes hyperelliptiques, on obtient des bornes inférieures pour lesquelles on peut controler le q le plus petit pour lequel elles sont valides.
Enfin, on donne une construction explicite qui produit des courbes de genre g sur Fq avec au moins 1+q+4q32 points.
En plus, on ira au-delà de la théorie de Katz-Sarnak pour essayer d’expliquer les asymétries observées dans la distribution du nombre de points.
Celui-ci est un travail conjoint avec J. Bergström, E. Howe et C. Ritzenthaler

On the spectrum of the Dirac operator on degenerating Riemannian surfaces

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 4 avril 2024 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Cipriana Anghel-Stan (Göttingen) Résumé :

We study the behaviour of the spectrum of the spin Dirac operator on degenerating families of Riemannian surfaces, when the length of a simple closed geodesic shrinks to zero. We work under the hypothesis that the spin structure along the pinched geodesic is non-trivial. It is well-known that the spectrum of an elliptic differential operator on a compact manifold varies continuously under smooth perturbations of the metric. The difficulty of our problem arises from the non-compactness of the limit surface, which is of finite area with two cusps.


Changements de signes de sommes de fonctions multiplicatives

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 28 mars 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Youness Lamzouri (IECL) Résumé :

Dans cet exposé, nous présenterons une méthode simple et efficace, qui a ses origines dans les travaux de Baker et Montgomery, et qui permet de produire des changements de signe de sommes de certaines fonctions multiplicatives réelles. Nous illustrons ensuite deux applications aux sommes de caractères de Dirichlet quadratiques ainsi qu’aux sommes de fonctions multiplicatives aléatoires de Rademacher. Ceci est basé sur un travail en commun avec O. Klurman et M. Munsch.


Ind-variétés de drapeaux multiples de type fini

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 21 mars 2024 15:45-16:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Lucas Fresse (IÉCL) Résumé :
Une variété de drapeaux multiple X est un produit de variétés de drapeaux partiels, relatives à un même groupe G. Le groupe G agit diagonalement sur X et on s’intéresse au nombre d’orbites pour cette action, qui peut être fini ou infini. Dans le cas où G est un groupe classique, les variétés de drapeaux multiples de type fini ont été classifiées par Magyar-Weyman-Zelevinsky et Matsuki. Dans cet exposé, on s’intéresse au cas où G est un ind-groupe classique. Dans ce cas X est plus précisément une ind-variété de drapeaux multiple – un produit de ind-variétés de « drapeaux généralisés », selon un concept introduit par Dimitrov et Penkov. Dans ce cadre on classifie les ind-variétés X qui ont un nombre fini de G-orbites.

Weyl sums with Multiplicative Coefficients and Joint Equidistribution

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 21 mars 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Cynthia Bortolotto (ETH Zurich) Résumé :

In 1964, Hooley proved that for an irreducible polynomial p in Z[x], the ratios v/n for v roots of the polynomial p modulo n, are equidistributed modulo 1. We prove joint equidistribution of these roots of polynomial congruences and polynomial values. As part of the proof, we generalize a result of Montgomery and Vaughan regarding exponential sums with multiplicative coefficients to the setting of Weyl sums.


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