We discuss the method of picking a convenient coordinate system adapted to vector fields. Let $X_1, …, X_q$ be either real or complex $C^1$ vector fields. We discuss the question of when there is a coordinate system in which the vector fields are smoother (e.g. $C^m$ or $C^\infty$, or real analytic). By answering this in a quantitative way, we obtain coordinate charts which can be used as generalized scaling maps. When the vector fields are real this is joint work with Stovall, and continues in the line of quantitative sub-Riemannian geometry initiated by Nagel, Stein, and Wainger. When the vector fields are complex one obtains a geometry with more structure which can be thought of as “sub-Hermitian”.

Le miroir d’un entier n dans une  base b donnée est l’entier obtenu en inversant l’ordre  des chiffres de n dans cette base.
Par exemple 31 est le miroir de 13. Dans cet exposé nous montrons qu’il existe une infinité de nombres premiers p dont le miroir dans une base donnée est un entier avec peu de facteurs premiers. Il s’agit d’un travail en commun avec Joël Rivat et Cathy Swaenepoel.

Dans cet exposé, nous revisiterons un sujet classique de la théorie multiplicative des nombres. Inspirés par les travaux de Hildebrand et Tenenbaum, notre objectif est d’obtenir une formule asymptotique en petits intervalles pour le nombre d’entiers ayant exactement k diviseurs premiers distincts. Nous mettrons l’accent sur l’uniformité en k, ainsi que sur la structure anatomique typique des entiers $E_k$.

Étant donnée une variété de Poisson, une méthode de quantification (dite par déformation) consiste à construire un produit sur les séries formelles sur les fonctions lisses de la variété. Ce produit doit à l’ordre zéro être le produit ponctuel des fonctions (produit classique) et son défaut de commutativité à l’ordre 1 s’exprime en terme du crochet de Poisson. Une telle construction a été obtenue par Kontsevitch par des méthodes algébriques. Dans un travail en commun avec Jean-Marie Lescure et Omar Mohsen, nous proposons une construction plus analytique, basée des opérateurs de Toeplitz, pour les structures de Poisson induites par des algébroïdes symplectiques. Cette construction étend des idées de Guillemin et Melrose pour les variétés symplectiques.

Let $G/K$ be a noncompact Riemannian symmetric space, where $G$ is a noncompact connected semisimple Lie group with finite center. Via the Iwasawa decomposition $G=ANK$, we may also view $G/K$ as the solvable, non-unimodular Lie group $S=AN$. The wave equation on symmetric spaces associated with two Laplace-like operators—the Laplace–Beltrami operator of $G/K$ and the distinguished Laplacian of $S$—has been extensively studied. Numerous results on the boundedness of its solutions are available in the literature. In this talk, I will briefly review some developments in this area and then present joint work with Yulia Kuznetsova on the $L^p-L^q$ boundedness of solutions to the shifted wave equation.

En 1999, Wen Chao Lu a donné une démonstration par l’analyse réelle du théorème des nombres premiers avec terme d’erreur, “à epsilon près” celui obtenu un siècle auparavant par La Vallée Poussin au moyen de l’analyse complexe. En 2024, Gozé a, dans sa thèse, donné une version quantitative de ce résultat.

Dans un travail en cours avec Gozé et Bruno Martin, nous reprenons les démonstrations de Lu et Gozé, et tentons d’en dégager les idées essentielles. L’exposé présentera sous une forme simple certaines d’entre elles.