Le miroir d’un entier n dans une  base b donnée est l’entier obtenu en inversant l’ordre  des chiffres de n dans cette base.
Par exemple 31 est le miroir de 13. Dans cet exposé nous montrons qu’il existe une infinité de nombres premiers p dont le miroir dans une base donnée est un entier avec peu de facteurs premiers. Il s’agit d’un travail en commun avec Joël Rivat et Cathy Swaenepoel.

We discuss the method of picking a convenient coordinate system adapted to vector fields. Let $X_1, …, X_q$ be either real or complex $C^1$ vector fields. We discuss the question of when there is a coordinate system in which the vector fields are smoother (e.g. $C^m$ or $C^\infty$, or real analytic). By answering this in a quantitative way, we obtain coordinate charts which can be used as generalized scaling maps. When the vector fields are real this is joint work with Stovall, and continues in the line of quantitative sub-Riemannian geometry initiated by Nagel, Stein, and Wainger. When the vector fields are complex one obtains a geometry with more structure which can be thought of as “sub-Hermitian”.

Dans cet exposé, on étudie les courses de nombres premiers entre résidus et non-résidus quadratiques modulo q. Les nombres de Skewes généralisés désignent les premières valeurs pour lesquelles les résidus quadratiques devancent les non-résidus. Je présenterai un travail en collaboration avec A. Bailleul et T. Untrau dans lequel nous réfutons une conjecture de Fiorilli portant sur la taille de ces nombres. De plus, sous l’hypothèse de Riemann généralisée, ainsi qu’une hypothèse d’indépendance linéaire effective, nous établissons des bornes supérieures pour ces nombres en fonction de q.

Let G be a Lie group whose Lie algebra carries an Ad-invariant, nondegenerate symmetric pairing. Then its classifying space has a 2-shifted symplectic structure. In the first part of the talk, I will present concrete models for this structure coming from differential geometry and mathematical physics. In the second part, I will study the analogue of Lagrangian submanifolds and show their relation to Poisson and Dirac structures. This talk is based on joint work with Chenchang Zhu, and with Daniel Álvarez and Henrique Bursztyn.

On présentera dans un premier temps le cadre mathématique développé pour la conception du chiffrement symétrique moderne, cadre basé sur la notion de transformée de Fourier booléenne. Dans une seconde partie, on présentera quelques résultats qu’on a obtenus ces dernières années sur les attaques par canaux cachés sur ces chiffrement et basés aussi sur une approche spectrale (Travaux en collaboration avec H. Belbachir, S. Guilley, Ph. Guillot, M. Mahar et M. Ouladj).

On introduit une version quantitative de la cohomologie polynomiale des groupes et on montre qu’elle coïncide avec la cohomologie de groupes classique sous des hypothèses de remplissage polynomial. Dans cet exposé on présentera une ou deux applications de ce résultat, en fonction du temps.
1) On montre que les nombres de Betti des groupes nilpotents sont invariants par équivalence mesurable L^p, à partir d’un p assez grand explicite.
2) On obtient des nouvelles annulations de cohomologie unitaire et banachique pour des réseaux non uniformes dans des groupes de Lie simples de rang 1.

In 1996 Gilles Carron introduced the notion of nonparabolic operators at infinity and showed that such operators are Fredholm in the usual sense. The question that we could ask ourselves is: can we extend the notion of Carron to $\Gamma$-operators on Galois coverings and still have a notion of Fredholmness upstairs ?

In this talk we will first introduce the notion of an $\mathcal{N}\Gamma$-Hilbert space as introduced by Wolfgang Lück in 1997. Then, we will introduce the notion of $\Gamma$-Fredholm operators defined between $\mathcal{N}\Gamma$-Hilbert spaces. And finally, the goal of the presentation is to define nonparabolic $\Gamma$-near infinity operators and show how they induce $\Gamma$-Fredholmness on admissible domains.

Many arguments in mathematics rely on the introduction of an auxiliary function that is compactly supported. Sometimes this compactly supported function is required to satisfy some additional regularity, but this cannot be pushed too far. It can for instance not be analytic as follows by the identity principle.

In this talk, we wish to present a technique that may bypass this obstruction. Namely, instead of considering a single function, we shall construct a sequence of function that are supported in the same compact, and satisfy some good uniform bounds on their derivatives.

This method is a powerful tool as it can, in some circumstances, turn a heuristic argument relying on a compactly supported analytic auxiliary function, into a rigorous proof. As an application, we shall discuss how this technique leads to improvements in some quantified Tauberian theorems.

La suite d’Oldenburger-Kolakoski est l’unique mot infini sur l’alphabet {1,2} qui commence par un “1” et est point fixe de l’opérateur de dérivation. En 1991, M.S. Keane conjecture que cette suite admet une fréquence d’1/2 pour la lettre “1”.

Les suites dites “auto-descriptives” sont une généralisation du mot d’Oldenburger-Kolakoski. Ces suites sont en bijection naturelle avec l’ensemble de toutes les suites sur l’alphabet {1,2} : une suite auto-descriptive est dite “dirigée” par son homologue naturelle sur {1,2}. Est-il possible d’inférer les fréquences de lettres de l’une à partir de l’autre ?

Je présenterai dans cet exposé deux approches à cette question : l’une probabiliste (Boisson, Jamet, Marcovici — 2024), l’autre analytique (Akiyama, Jamet, Marcovici, T.C. — 2024).