Exposés à venir
Caractérisation de formes binaires de même image.
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 23 janvier 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Etienne Fouvry (Orsay) Résumé :Soit $F(X,Y)$ une forme binaire à coefficients entiers, de discriminant non nul, de degré $\geq 3$.
A quelle condition, nécessaire et suffisante, existe-t-il une forme $G (X,Y)$, non $GL(2, Z)$-équivalente à $F(X,Y)$, telle qu’on ait l’égalité des images $F(Z^2) = G(Z^2)$ ?
La condition trouvée repose sur l’existence d’un élément d’ordre $3$, d’un certain type, dans le groupe d’automorphismes de $F$.
Travail en commun avec Peter Koymans.
Pierre Bieliavksy -- titre à venir
Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 13 février 2025 14:14-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Pierre Bieliavsky (Louvain-la-Neuve) Résumé :À venir
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 20 mars 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Seth Hardy (Warwick) Résumé :À venir
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 15 mai 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Athanasios Sourmelidis (Lille) Résumé :Archives
Formes modulaires "quantiques" de poids non nul
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 4 mai 2023 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Sary Drappeau (IMM, université de Marseille) Résumé :Dans un travail récent avec Sandro Bettin (Gênes) nous étudions dans un cadre général les applications $f:{\mathbb Q}\to{\mathbb C}$ qui satisfont des relations fonctionnelles du type suivant: pour tout $\gamma \in{\rm SL}(2,{\mathbb Z})$, la différence $h_{\gamma}(x) := f(\gamma x) – |cx + d|^{-k} f(x)$ est régulière en un certain sens. Ici $k$ est un nombre complexe. Les exemples naturels incluent notamment les intégrales d’Eichler de formes modulaires ou de formes de Maass, ou encore des sommes de cotangentes.
On s’intéressera plus particulièrement au cas $k\neq 0$, et à l’existence de fonctions limites permettant de prédire la répartition des valeurs prises par f sur des rationnels dont le dénominateur tend vers l’infini.
Opérateurs d'entrelacement
Catégorie d'évènement : Groupe de travail Géométrie non commutative Date/heure : 24 mars 2023 10:15-12:15 Lieu : Salle 046 Metz Oratrice ou orateur : Angela Pasquale Résumé :Generalized visible points in random walk paths on $\mathbb{Z}^k$
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 23 mars 2023 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Kui Liu (Qingdao University) Résumé :A lattice point $P\in\mathbb{Z}^k$ $(k\geq 2)$ is said to be visible if there is no other lattice point lying on the line segment joining $P$ and the origin. We study the distribution of generalized visible points (along curves) in random walk paths on $\mathbb{Z}^k$. This a joint work with Meijie Lu and Xianchang Meng.
Lagrangien d'Hilbert-Einstein sur un espace de repères généralisés
Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 23 mars 2023 14:00-15:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Jeremie Pierard de Maujouy (Jussieu) Résumé :L’équation d’Einstein peut être obtenue comme le système d’équations d’Euler-Lagrange associées au Lagrangien d’Hilbert-Einstein, qui est essentiellement la courbure scalaire. Le tenseur de courbure, et donc l’équation d’Einstein, peut être construit et étudié sur le fibré des repères de l’espace-temps. Nous présenterons un Lagrangien sur une variété de dimension 10 dont les solutions aux équations d’Euler-Lagrange équipent la variété d’une structure qui est presque celle de l’espace des repères d’une variété d’Einstein. Ceci nous mènera à introduire une structure qui généralise celle des espaces de repères munis d’une connexion principale.
Nombres premiers et carrés avec des chiffres préassignés
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 16 mars 2023 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Cathy Swaenepoel (université de Paris, IMJ) Résumé :Bourgain (2015) a estimé le nombre de nombres premiers avec une
proportion positive de chiffres préassignés en base 2. Nous
rappellerons tout d’abord une généralisation de ce résultat à toute
base $g\geq 2$. Nous présenterons ensuite un résultat plus récent pour
l’ensemble des carrés. Plus précisément, pour toute base $g\geq 2$,
nous obtenons une formule asymptotique pour le nombre de carrés avec
une proportion $c>0$ (explicite) de chiffres préassignés.
Notre preuve suit principalement la stratégie développée par Bourgain
pour les nombres premiers en base 2, avec de nouvelles difficultés
pour les carrés. Elle est fondée sur la méthode du cercle et combine
des techniques d’analyse harmonique avec les propriétés arithmétiques
des carrés et des majorations des sommes de Weyl quadratiques.
Probabilités sur les groupes quantiques compacts
Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 16 mars 2023 14:00-15:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Amaury Freslon (Orsay) Résumé :Les groupes quantiques compacts de matrices sont des généralisations des groupes de Lie compacts dans le contexte de la géométrie non-commutative. Malheureusement, il leur manque certains aspects fondamentaux des groupes classiques, et notamment un analogue de l’algèbre de Lie qui permettrait de définir une structure Riemannienne. Cela dit, on peut aussi retrouver cette structure de façon probabiliste à l’aide du mouvement Brownien. Je présenterai quelques travaux montrant comment cette approche probabiliste peut s’étendre au cadre quantique et éclairer le problème de la structure géométrique de ces groupes quantiques.
Majorations presque sûres de sommes de fonctions multiplicatives aléatoires
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 9 mars 2023 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Rachid Caich (université de Paris, IMJ) Résumé :Soit $\varepsilon >0$. Soit $f$ une fonction multiplicative de Steinhaus ou Rademacher. Dans cet exposé nous montrons que presque sûrement
$$ \sum_{n \leqslant x} f(n) \ll \sqrt{x} (\log_2 x)^{\frac{1}{4}+ \varepsilon} $$
lorsque $x \to +\infty$. Grâce à la minoration de Harper, cela donne un majorant optimal des fluctuations de la quantité $\sum_{n \leqslant x} f(n)$ lorsque $x$ est très grand.
Séries discrètes et induction parabolique
Catégorie d'évènement : Groupe de travail Géométrie non commutative Date/heure : 3 mars 2023 10:15-12:15 Lieu : Salle 046 Metz Oratrice ou orateur : Nicolas Prudhon Résumé :Opérateurs de brisure de symétrie pour les paires duales réductives avec un membre compact
Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 2 mars 2023 15:30-16:30 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Angela Pasquale (IÉCL) Résumé :Un opérateur de brisure de symétrie (SBO) est un opérateur d’entrelacement d’une représentation d’un groupe à une représentation irréductible d’un sous-groupe. Si $\Pi$ et $\Pi’$ sont en dualité de Howe, l‘espace des opérateurs brisant la symétrie de la représentation de Weil à la représentation $\Pi\otimes\Pi’$ est unidimensionnel. A une constante non-nulle près, dans cet espace il y a donc un unique SBO non trivial. La construction explicite du SBO apporte des informations supplémentaires sur la correspondance de Howe. Dans cet exposé, qui se base sur un projet en cours avec Mark McKee et Tomasz Przebinda (Université de l’Oklahoma), on étudiera les SBO correspondant à des paires duales réductives irréductibles ayant un membre compact. Ce sont des opérateurs pseudo-différentiels, dont nous calculons les symboles de Weyl. On présentera quelques résultats, exemples et applications.
Chemins rugueux et algèbres de Hopf combinatoires
Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 2 mars 2023 14:00-15:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Dominique Manchon (UCA, Clermont-Ferrand) Résumé :L’algèbre de Hopf des battages joue un rôle central dans la théorie des chemins rugueux formulée par T. Lyons à la fin du siècle dernier. Ceux-ci sont un substitut des intégrales itérées de Chen lorsque les chemins considérés ne sont pas différentiables, ni même Lipschitziens, mais seulement continus avec une régularité de Hölder. L’algèbre de Hopf de Butcher-Connes-Kreimer, dont une base est donnée par les forêts enracinées décorées, joue un rôle similaire dans la théorie des chemins rugueux branchés developpée par M. Gubinelli quelques années plus tard. Au cours de cet exposé, je ferai une présentation succincte de la théorie des chemins rugueux, puis j’aborderai d’autres variantes de la notion de chemin rugueux, pilotés par d’autres algèbres de Hopf combinatoires.