Construction d'un laplacien sur le graphe de la fonction de Weierstrass
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 19 juin 2018 10:45-11:45 Lieu : Oratrice ou orateur : Claire David Résumé :
Le laplacien occupe, au sein de l’analyse mathématique des équations aux dérivées partielles, une place centrale. Récemment, les travaux de Jun Kigami, poursuivis par Robert S. Strichartz, ont permis la construction d’un opérateur de même nature, défini localement, sur des domaines présentant un caractère fractal. Curieusement, le cas du graphe de la fonction de Weierstrass, introduite en 1872 par K. Weierstrass, continue partout, mais nulle part dérivable, et qui présente des propriétés d’auto-similarité, ne semble pas avoir été envisagé. Nous nous sommes posé la question suivante : si on se donne une fonction définie et continue sur le graphe de la fonction de Weierstrass, est-il possible de lui associer une fonction qui soit, au sens faible, son laplacien ? En pratique, il suffit d’utiliser une formulation faible, écrite à l’aide de formes de Dirichlet, construites par itérations successives sur une suite de graphes convergeant vers le domaine considéré. Pour une fonction continue sur ce domaine, son laplacien est obtenu comme la limite normalisée de la suite de laplaciens obtenus à chaque itération. Le spectre du laplacien ainsi construit est obtenu par décimation spectrale. Par rapport aux travaux existant, les résultats que nous présentons mettent en avant les spécificités dues au caractère non affine de notre étude. Déjà , la construction des formes de Dirichlet requiert la prise en compte de la géométrie très particulière du graphe. Ensuite, il faut disposer d’une mesure adaptée à l’intégration le long de courbes fractales.
Modèle de Brenier et équation d'Euler cinétique
Catégorie d'évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 19 juin 2018 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Baradat Aymeric Résumé :Suivant les idées d’Arnol’d, Brenier a proposé en 1989 un modèle
variationnel en lien avec le transport optimal pour décrire l’évolution
d’un fluide incompressible et non-visqueux. L’équation d’Euler-Lagrange de
ce problème de minimisation peut-être interprété comme un système
d’équations aux dérivées partielles de type Vlasov, d’ores et déjà étudié
dans le cadre de la physique des plasmas (parfois sous le nom d’équation
d’Euler cinétique). Après avoir défini le modèle de Brenier et donné
certaines propriétés de ses solutions, nous verrons le type d’information
que l’on peut tirer de l’étude de l’équation d’Euler cinétique.
Orbit method and unipotent representations
Catégorie d'évènement : Colloquium Date/heure : 19 juin 2018 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Chengbo Zhu (National University of Singapore)
In this talk, I will describe basic ideas of the orbit method as well as a recent development on the problem of unipotent representations, which is to associate unitary representations to nilpotent coadjoint orbits and which is the hardest part of the orbit method. We solve this problem for real classical groups, by profitably combining analytic ideas of R. Howe on theta lifting and algebro-geometric ideas of D. A. Vogan, Jr. on associate varieties. This is joint work with J.-J. Ma and B. Sun.
The talk is aimed at a general audience of mathematicians and graduate students.