Résumé

On construit des solutions (approchées à  tout ordre) hautement oscillantes du problème des nappes de tourbillon-courant en magnétohydrodynamique incompressible. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Olivier Pierre.

Le laplacien est un opérateur différentiel qui apparaît dans de nombreux problèmes physiques. Ses valeurs propres correspondent, par exemple, aux notes que l’on entend lorsque l’on tape sur un tambour. Elles sont fortement liées à la géométrie de l’objet qu’on étudie (aire, périmètre, longueur de certaines courbes…). L’objectif de ma thèse est de proposer une manière intuitive et pratique de choisir des surfaces aléatoirement, et de donner des informations sur la répartition des valeurs propres du laplacien sur ces surfaces.

Marie Theret (Université Paris Nanterre)

Considérons le graphe de sommets les points de Z^d muni des arêtes reliant les sommets à distance euclidienne 1. Le modèle de percolation de premier passage sur Z^d consiste à associer aux arêtes de ce graphe une famille de variables aléatoires indépendantes et de même loi, à valeurs positives. La variable associée à une arête représente le temps nécessaire pour traverser l’arête, ce qui permet de modéliser des phénomènes de propagation (propagation d’une information dans un réseau social, d’une maladie au sein d’une population, de l’eau à l’intérieur d’une roche poreuse). Nous présenterons une propriété qui joue un rôle central dans l’étude de ce modèle : la sous-additivité.