Évènements

Cette première partie s’intéressera à  l’utilisation d’inégalités fonctionnelles visant à  obtenir une vitesse de convergence d’un processus de Markov vers une mesure invariante. Plus précisément, nous parlerons de l’inégalité de Poincaré et démontrerons, entre autre, qu’elle implique une convergence exponentielle en divergence du $chi_2$ et en variation totale. Puis nous évoquerons la condition courbure-dimension de Bakry-Emery et montrerons qu’elle implique une inégalité de Poincaré. Si le temps le permet, nous parlerons aussi de l’inégalité de Sobolev logarithmique.

Le but de cet exposé est de présenter la théorie des graphes de dépendance et une extension pondérée que j’ai récemment introduite. Ces théories donne des critères de normalité asymptotique pour des sommes de variables aléatoires faiblement dépendantes. Elle s’applique en particulier aux nombres de sous-structures de taille fixée dans des objets combinatoires aléatoires ou des modèles de physique statistique. L’exposé sera illustré par des exemples de compte de sous-mots dans des mots aléatoires et des applications à  un système de particule (SSEP, symmetric simple exclusion process) et au modèle d’Ising.

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html