Estimations de Strichartz pour l'équation de Schrödinger sur un domaine borné et applications
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 16 novembre 2021 09:45-10:30 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Tristan Robert Résumé :Les estimations de type Strichartz sont un outil fondamental dans l’étude des EDP dispersives, en particulier pour leur application dans l’étude de modèles non-linéaires. Après avoir rappelé brièvement comment obtenir ces estimations pour l’équation de Schrödinger sur l’espace Euclidien et leur utilité dans la résolution du problème de Cauchy pour une équation semi-linéaire, nous verrons comment traiter le cas d’un domaine compact, d’abord général puis les améliorations possibles dans le cas d’un tore. Si le temps le permet, nous montrerons également comment les estimations de Strichartz semi-classiques peuvent être utiles dans l’analyse de problèmes dispersifs quasi-linéaires.
Lotka-Volterra competition-diffusion system: the critical competition case
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 16 novembre 2021 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Dongyuan Xiao (Montpellier) Résumé :We consider the reaction-diffusion competition system
v_t=dv_{xx}+rv(1-v-u),$$
which is the so-called critical case. The associated ODE system then admits infinitely many equilibria, which makes the analysis quite intricate. We first prove the non-existence of monotone traveling waves by applying the phase plane analysis. Next, we study the long-time behavior of the solution of the Cauchy problem with a compactly supported initial datum. We not only reveal that the »faster » species excludes the »slower » species (with an identified »spreading speed »), but also provide a sharp description of the profile of the solution, thus shedding light on a new »bump phenomenon ».