Primitives et dérivées fractionnaires : quelques résultats et applications
Catégorie d'évènement : Groupe de travail Probabilités et Statistique Date/heure : 13 octobre 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Renaud Marty (IECL) Résumé :Les deux premiers esposés de l’année nous aurons le plaisir d’écouter Renaud sur Primitives et dérivées fractionnaires : quelques résultats et applications. Suit le résumé que Renaud nous a transmis.
Dans cet exposé nous donnons des définitions des primitives et dérivées fractionnaires.
Plusieurs résultats seront enoncées et démontrés, en particulier sur l’intégration par
parties et les équations différentielles fractionnaires.
Enfin nous présenterons quelques
applications en probabilités.
Marches aléatoires maximales entropiques (MAMEs) et limites d'échelles
Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 13 octobre 2022 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Yoann Offret (Université de Bourgogne) Résumé :Les MAMEs sur des graphes sont les MAs qui maximisent l’entropie trajectoriellement. Leurs constructions nécessitent une connaissance globale du graphe dont le rayon spectral et vecteur propre positif associé. A contrario, les MA simples peuvent être vues comme celles maximisant l’entropie localement.
Ces MAs ont été introduites il y a une dizaine d’années par des physiciens et des informaticiens. Elles ont par exemple de meilleures propriétés diffusives dans les réseaux réguliers et de fortes propriétés de localisations dans les milieux irréguliers. Elles ont déjà trouvé de nombreuses applications dans le traitement d’images ou la prédiction de liens dans un graphe notamment.
Je présenterai quelques exemples, notamment des MAMEs sur des graphes infinis et des processus d’exclusions maximaux entropiques, et je parlerai de certaines limites d’échelles de ces processus (Bessel 3, Mouvement Brownien de Dyson…).
Les fonctions polyhomogènes et les calculs pseudo-différentiels de Beals/Greiner vs Van Erp/Yuncken
Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 13 octobre 2022 13:30-14:30 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Nathan Couchet (Clermont-Ferrand) Résumé :Dans la première moitié de l’exposé nous établirons un premier théorème à savoir que dans le contexte des dilatations, tout symbole classique/poly-homogène a(x,\xi) est la restriction en t=1 d’une fonction homogène modulo Schwartz u(x,\xi,t), vue dans une dimension supérieure.
La seconde moitié de l’exposé fera le pont entre le calcul pseudo-différentiel groupoïdal de Yuncken et Van Erp datant de 2017, dans lequel EvY définissent un calcul pseudo-différentiel grâce aux distributions r-fibrées sur le groupoïde tangent généralisé d’Alain Connes, et les travaux de Beals et Greiner datant de 1983, dans lesquels BG définissent un calcul pseudo-différentiel dans le cadre des variétés d’Heisenberg. Un second théorème que nous avons obtenu montre que ces deux théories coïncident.