Nonparametric estimation of the Lévy density
Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 1 décembre 2022 10:45-11:45 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Ester Mariucci (Université de Versailles) Résumé :We consider the problem of estimating the Lévy density of a pure jump Lévy process, possibly of infinite variation, from the high frequency observation of one trajectory. To directly construct an estimator of the Lévy density, we use a compound Poisson approximation and we build a linear wavelet estimator. Its performance is studied in terms of $L_p$ loss functions, $p\geq1$, over Besov balls. To show that the resulting rates are minimax-optimal for a large class of Lévy processes, we propose new non-asymptotic bounds of the cumulative distribution function of Lévy processes with Lévy density bounded from above by the density of an alpha-stable type Lévy process in a neighbourhood of the origin. It is a joint work with Céline Duval.
Conjecture de Fried pour des fibrés admissibles
Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 1 décembre 2022 14:00-15:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Shu Shen (Jussieu) Résumé :La relation entre le spectre du laplacien et les géodésiques fermées sur une variété riemannienne compacte est l’un des thèmes centraux de la géométrie différentielle. Fried a conjecturé que la torsion analytique, qui est un produit alterné de déterminants régularisés des laplaciens, est égale à la valeur en zéro de la fonction zêta dynamique. Dans cet exposé, je montrerai la conjecture de Fried sur des espaces localement symétriques tordus par un fibré vectoriel plat acyclique obtenu par une représentation du groupe de Lie sous-jacent. Cela généralise les résultats de moi-même pour les fibrés unitaires, et les résultats de Brocker, Muller et Wotzker sur les variétés hyperboliques.
Une généralisation de la conjecture d'Artin parmi les presque premiers
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 1 décembre 2022 14:30-15:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Paul Péringuey (IECL) Résumé :La conjecture d’Artin stipule que l’ensemble des nombres premiers pour
lesquels un entier $a$ différent de $-1$ ou un carré parfait est racine
primitive admet une densité asymptotique parmi tous les premiers. En 1967
C.Hooley démontra cette conjecture sous l’hypothèse de Riemann généralisée.
La notion de racine primitive peut être étendue modulo un entier quelconque
en considérant alors les éléments du groupe multiplicatif engendrant des sous-
groupes de tailles maximales. Je parlerai de l’ensemble des presque premiers
pour lesquels un nombre $a$ est racine primitive généralisée, et montrerai que
l’on obtient, sous GRH, des résultats similaires à la conjecture d’Artin pour
les racines primitives.