Évènements

Suivre une géodésique, c’est avancer tout droit sur un objet courbe. Les géodésiques sur les surfaces à courbure -1 (dites « hyperboliques ») sont les orbites d’un système dynamique chaotique étudié depuis le début du XXème siècle : le flot géodésique. Comprendre la trajectoire de chaque orbite est illusoire vu la sensibilité aux conditions initiales. En revanche, l’étude des probabilités invariantes par le flot nous donne de précieux renseignements sur son comportement de long terme.

Dans cet exposé, je présenterai l’étude d’un problème à l’énoncé simple : combien y a-t-il de chemin (géodésique) qui part de x et revient en x en un temps au plus T ? Nous verrons que la réponse passe par des notions d’entropies, et qu’elle est crucialement liée à la compréhension de la mesure d’entropie maximale pour le flot.

Le groupe de travail s’étalera sur deux séances: celle ci est la première.

Suivre une géodésique, c’est avancer tout droit sur un objet courbe. Les géodésiques sur les surfaces à courbure -1 (dites « hyperboliques ») sont les orbites d’un système dynamique chaotique étudié depuis le début du XXème siècle : le flot géodésique. Comprendre la trajectoire de chaque orbite est illusoire vu la sensibilité aux conditions initiales. En revanche, l’étude des probabilités invariantes par le flot nous donne de précieux renseignements sur son comportement de long terme.

Dans cet exposé, je présenterai l’étude d’un problème à l’énoncé simple : combien y a-t-il de chemin (géodésique) qui part de x et revient en x en un temps au plus T ? Nous verrons que la réponse passe par des notions d’entropies, et qu’elle est crucialement liée à la compréhension de la mesure d’entropie maximale pour le flot.

Le groupe de travail s’étalera sur deux séances: celle ci est la deuxième.

Soit $\varepsilon >0$. Soit $f$ une fonction multiplicative de Steinhaus ou Rademacher. Dans cet exposé nous montrons que presque sûrement
$$ \sum_{n \leqslant x} f(n) \ll \sqrt{x} (\log_2 x)^{\frac{1}{4}+ \varepsilon} $$
lorsque $x \to +\infty$. Grâce à la minoration de Harper, cela donne un majorant optimal des fluctuations de la quantité $\sum_{n \leqslant x} f(n)$ lorsque $x$ est très grand.

16h-16h40 – Veronique Chloup : Demonstration du lemme 14.33 du livre de Crainic/Fernandes/Marcut sur « Lectures on Poisson geometry ».

16h45-18h00 – Angela Gammella-Mathieu : Introduction a la geometrie de Dirac. Explication des liens entre structures de Poisson et structures de Dirac.