Évènements

Du 29 au 31 mars 2023 à Metz.

Plus d’informations sur la page de la conférence : https://jedpiecl.apps.math.cnrs.fr/.

Après avoir rappelé la définition et quelques propriétés des opérateurs positifs sur les treillis de Banach, je m’intéresserai aux opérateurs positifs quasi-compacts : il s’agit d’opérateurs qui, à une « petite » perturbation près, se comportent comme une matrice de taille finie. Un résultat particulièrement intéressant de cette propriété est qu’elle se transfert aisément d’un opérateur à un autre par des arguments de domination. Nous verrons comment appliquer ces résultats aux processus sous-markoviens pour obtenir des résultats de convergence des processus conditionnés à la non-absorption.

Nous nous intéresserons ici à l’obtention d’estimées bilatérales pour la densité du processus de Langevin tué au bord de l’ouvert D=(0,1) x R^d dans le cas d’un potentiel quadratique. Ces estimées sont cruciales pour obtenir un résultat de convergence de la distribution conditionnée à rester dans le domaine D vers l’unique distribution quasi-stationnaire, avec un préfacteur indépendent de la distribution initiale. En raison de la dégénérescence du Langevin et du fait que le domaine D soit non borné, il est nécessaire de développer une approche nouvelle. Dans ce travail, nous commençons par prouver des estimées bilatérales et explicites sur la probabilité du premier temps de sortie, que nous parvenons ensuite à étendre à la densité du processus tué à l’aide de contrôles gaussiens obtenus dans un travail précédent.

On va discuter des proprietes des structures k-Poisson, suivant la Section 5 de l’article de Bursztyn et al.