Évènements

After much success in using the double random current representation in the study of the Ising model, Duminil-Copin posed the question in 2016 of determining the (percolative) phase transition of the single random current. By relating the single random current to the loop O(1) model (also known as the high-temperature expansion and Eulerian percolation), we prove polynomial lower bounds for path probabilities (and infinite expectation of cluster sizes) for both the single random current and loop O(1) model corresponding to any supercritical Ising model on the hypercubic lattice. Thereby partially resolving the posed question.

In this talk, I will gently introduce graphical representations of the Ising model, their monotonicity properties and relations through Bernoulli sprinkling and the uniform even subgraph. Afterward, we discuss new results whose surprising proof takes inspiration from the toric code in quantum theory. Based on joint work with Ulrik Tinggaard Hansen and Boris Kjær: https://arxiv.org/abs/2306.05130.

Mon exposé sera conçu comme une introduction au travail récent [hal-04231695]
en collaboration avec Pierre Germain (Imperial College) et Tristan Léger (Princeton).
Dans le cas des surfaces hyperboliques d’aire infinie, nous y établissons des estimations
$L^2-L^p$ quasi-optimales des projecteurs spectraux dans une petite fenêtre.
Je commencerai par rappeler l’origine du problème,
lié au théorème de restriction de Tomas-Stein dans le cas euclidien,
et par passer en revue différents cas d’études, où la réponse attendue est moins clair