Évènements

Les surfaces minimales sont les surfaces qui sont points critiques de la fonctionnelle d’aire à bord fixé. Elles sont caractérisées par le fait que leur courbure moyenne est nulle. Un problème posé par Ricci est de déterminer quelles surfaces riemanniennes peuvent être immergées (localement) isométriquement comme surfaces minimales de l’espace euclidien de dimension 3. Ricci a donné une caractérisation dans le cas où la surface est à courbure strictement négative. A. et S. Moroianu ont donné une caractérisation complète sans cette hypothèse et ont introduit la notion de surface de Ricci. Nous verrons des généralisations de cette notion, nous intéresserons aux surfaces de Ricci généralisées compactes et verrons le lien avec les surfaces à courbure constante et singularités coniques. Il s’agit d’un travail en commun avec Yiming Zang.

Soient $\mathcal{A}$ un ensemble fini d’entiers naturels non-nuls et $y \geq 1$. Nous donnons une minoration effective du cardinal de l’ensemble $\{n\in\mathcal{A} ; p|n \Rightarrow p \leq y\}$ sous la condition d’une bonne connaissance du niveau de répartition de l’ensemble $\mathcal{A}$. Quelques conséquences seront ensuite abordées, dont une application aux valeurs friables de polynômes ou de formes binaires à coefficients entiers, puis une application aux entiers friables voisins.