Évènements

Evolution en temps des fissures

Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 7 janvier 2025 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Camille Labourie Résumé :
Le but de cet exposé est de présenter la formulation mathématique de la propagation des fissures. Je commencerai pas présenter le modèle développé par Griffith dans les années 20 et ses défaults (il ne permet pas d’initier une fracture ou de prédire la direction qu’elle va prendre). Je présenterai ensuite le modèle introduit par Francfort et Marigo dans les années 90. On verra que ce modèle permet l’initialisation des fractures, et parfois même une initialisation brutale d’après un résultat de Chambolle, Giacomini et Ponsiglione.

Estimées L^p sur des variétés compactes avec métriques non lisses

Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 7 janvier 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Ngoc Nhi Nguyen (Université de Milan) Résumé :

Dans cet exposé, on s’intéresse à des inégalités fonctionnelles pour les systèmes de fonctions orthonormées en norme L^p. Le défi majeur consiste à prouver une dépendance optimale sur le nombre de fonctions impliquées. Nous nous concentrerons sur une famille d’inégalités appelées estimées « spectral cluster », qui concernent les combinaisons linéaires de fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami sur des variétés riemanniennes compactes. Une version a été établie par R. Frank et J. Sabin dans le cadre de métriques lisses, généralisant les travaux fondateurs de Sogge des années 80. Nous verrons comment prouver de telles estimées en plus basse régularité. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Jean-Claude Cuenin (University of Loughborough).