Évènements

Permutations de riffle shuffle et renversement du temps

Catégorie d'évènement : Groupe de travail Probabilités et Statistique Date/heure : 23 janvier 2025 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Philippe Chassaing Résumé :
À chaque triangle combinatoire classique est associée une formule de Pascal et sa chaine de Markov, qui est la renversée dans le temps d’une chaine de Markov combinatoire plus ou moins classique. Par example, le triangle de Pascal correspond à la marche aléatoire simple, mais aussi aux urnes de Polya. On constate empiriquement que ces chaînes de Markov renversées ont des trajectoires limites. Le but de cet exposé est de donner une démonstration aussi peu calculatoire que possible de cette convergence et d’identifier de la manière la plus simple possible la limite de ces chaînes de Markov, caractérisées initialement par des équations différentielles absconses obtenues par la méthode du col. Dans ce contexte, on portera une attention particulière aux permutations de riffle shuffle. Travail en commun avec Jules Flin et Alexis Zevio.

Partitions aléatoires, intégrales unitaires et nombres de Hurwitz.

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 23 janvier 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Thibault Lemoine (Collège de France) Résumé :

Dans cet exposé, je vais décrire comment étudier un modèle probabiliste sur le groupe unitaire U(N), motivé par la théorie de Yang–Mills, à l’aide de la théorie des représentations. Plus précisément, nous verrons que la fonction de partition du modèle admet un développement asymptotique dont les coefficients sont liés aux nombres de Hurwitz, et la démonstration passe par un couplage de partitions aléatoires q-uniformes. Travail en collaboration avec Mylène Maïda (Université de Lille).

Caractérisation de formes binaires de même image.

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 23 janvier 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Etienne Fouvry (Orsay) Résumé :

Soit $F(X,Y)$ une forme binaire à coefficients entiers, de discriminant non nul, de degré $\geq 3$.
A quelle condition, nécessaire et suffisante, existe-t-il une forme $G (X,Y)$, non $GL(2, Z)$-équivalente à $F(X,Y)$, telle qu’on ait l’égalité des images $F(Z^2) = G(Z^2)$ ?
La condition trouvée repose sur l’existence d’un élément d’ordre $3$, d’un certain type, dans le groupe d’automorphismes de $F$.
Travail en commun avec Peter Koymans.