Évènements

Sur la détection d'une rupture faible dans les modèles CHARN

Catégorie d'évènement : Groupe de travail Probabilités et Statistique Date/heure : 27 février 2025 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Fatma Aouissaoui (IECL) Résumé :

Nous présenterons un test de rapport de vraisemblance pour détecter la présence d’une rupture faible dans la moyenne conditionnelle d’une classe de modèles CHARN.
Nous présenterons notre étude du comportement asymptotique de la statistique de test sous l’hypothèse nulle d’absence de rupture, et sous une suite d’alternatives locales de présence d’une rupture de faible amplitude.
Enfin, nous présenterons les résultats des simulations numériques que nous avons effectuées pour illustrer nos résultats théoriques.

Optimisation multi-objectifs en présence d'incertitudes

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 27 février 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Victor Trappler (Lyon) Résumé :
L’utilisation de modèles numériques est très répandue aujourd’hui pour étudier des phénomènes physiques, en particulier à des fins d’optimisation, pour estimer des paramètres ou pour guider une prise de décision. Au cours de ce processus de modélisation, il est parfois nécessaire d’ajouter des incertitudes afin de prendre en compte des phénomènes externes considérés comme aléatoires. Les quantités d’intérêt à optimiser sont donc à leur tour des variables aléatoires, et il est nécessaire d’adapter les notions d’optimalité pour prendre en compte ces incertitudes.
D’autre part, les simulations numériques peuvent représenter un coût de calcul important, donc le nombre total d’évaluations du modèle est souvent limité. Ceci explique l’utilisation de modèles de substitution qui permettent de réduire le coût de calcul, mais qui peuvent aussi être utilisés pour faire de l’apprentissage actif (Active Learning) et ainsi choisir le prochain point d’évaluation du modèle, comme en optimisation bayésienne.
Dans cet exposé, nous présenterons des notions d’optimisation multi-objectifs sous incertitudes, ainsi que des méthodes basées sur l’optimisation bayésienne pour aborder ce genre de problèmes.

Rank and non-vanishing in the family of elliptic curves $y^2=x^3-dx$

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 27 février 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Chantal David (Université Concordia, Montréal) Résumé :

The elliptic curves $E_d : y^2 = x^3 – dx$, where $d$ is a fourth-power-free integer, form a family of quartic twists. We study in this talk the average analytic rank $r(d)$ over the family. Under the GRH, we show that the average analytic rank is bounded by $13/6$, and by $3/2$ assuming a conjecture of Heath-Brown and Patterson about the distribution of quartic Gauss sums. Since the same result holds when we restricts to the subfamilies of curves $E_d$ where the root number is fixed (i.e. $W(E_d) = \pm 1$), this shows that there is a positive proportion of curves with $r(E_d)=0$ among the curves with even analytic rank, and a positive proportions of curves with $r(E_d)=1$ among the curves with odd analytic rank.

Our results are similar to the results obtained by Heath-Brown for the analytic rank of the quadratic twists $dy^2 = x^3 + ax + b$ under the GRH. For the quadratic twists, it was shown in the recent ground-breaking work of Smith that half of the quadratic twists have algebraic rank 0 and half of the quadratic twists have algebraic rank 1, under the assumption that the Tate-Shafarevic group is finite. For the case of the quartic twists $E_d : y^2 = x^3 – dx$, no bound for the average algebraic rank is known.

This is joint work with L. Devin, A. Fazzari and E. Waxman.