Évènements

Problèmes de Steklov biharmoniques et inégalités spectrales sur les formes différentielles

Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie différentielle Date/heure : 16 juin 2025 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Rodolphe Abou Assali Résumé :

Les problèmes spectraux classiques comme ceux de Dirichlet et de Neumann étudient les propriétés des fonctions propres et des valeurs propres. Leurs applications physiques concernent les modes de vibrations ainsi que la propagation de la chaleur et du son dans un domaine géométrique.

D’autres problèmes aussi connus sont les problèmes de Steklov et Steklov biharmoniques avec les conditions de Dirichlet ou de Neumann sur le bord. Kuttler et Sigillito ont établi des inégalités reliant les valeurs propres de ces problèmes dans des domaines de $\mathbb{R}^2$. Ces résultats ont été étendus aux variétés riemanniennes pas Hassannezhad et Siffert dans le cas scalaire.
Dans cet exposé, nous allons généraliser le problème de Steklov biharmonique avec les conditions de Neumann aux formes différentielles, afin d’étendre les inégalités de Kuttler et Sigillito à ce cadre plus général.

Séminaire de groupes algébriques

Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 16 juin 2025 14:00-15:00 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Alex Loué Résumé :

Titre : Constantes de Kazhdan pour certains groupes agissant sur des immeubles.

Résumé : La propriété (T) de Kazhdan est une propriété relative à la théorie des représentations unitaires. Grossièrement, on dit qu’un groupe a la propriété (T) de Kazhdan si, à chaque fois qu’une représentation admet « presque » des vecteurs invariants, alors il existe des vecteurs invariants. Il est possible de donner une version quantitative de cette propriété, au moyen d’un seuil de déplacement minimal pour les vecteurs presque invariants. Cette quantité est habituellement appelée la constante de Kazhdan.

 
Si la valeur exacte de cette constante optimale est d’intérêt limité (notamment parce qu’elle dépend du choix d’un ensemble de générateurs), il est néanmoins très intéressant de chercher pour quelles représentations unitaires et quelles configurations de vecteurs cet optimum est atteint.
 
Dans cet exposé, nous nous intéresserons donc au calcul des constantes de Kazhdan pour certains groupes agissant sur des immeubles. Après une brève introduction à la propriété (T) de Kazhdan, nous verrons comment il est possible d’estimer ces constantes en étudiant la théorie des représentations d’un objet local, plus simple à étudier. Dans le cas particulier des immeubles affines de type A2, cela aboutit en un calcul de la valeur exacte de la constante de Kazhdan.

 

Valeurs propres conformes des opérateurs GJMS

Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie différentielle Date/heure : 16 juin 2025 15:30-16:30 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Emmanuel Humbert Résumé :

Je présenterai un travail en commun avec R. Petrides (Paris) et B. Premoselli (Bruxelles). Les opérateurs GJMS sont des opérateurs convariants conformes qui généralisent l’opérateur de Yamabe. Nous étudions l’infimum (supremum) de la k-ème valeur propre positive (négative) parmi les métriques de volume 1 dans une classe conforme. Nous nous intéressons en particulier à la question de savoir si elles sont atteintes ou non. Nos travaux généralisent à toutes les valeurs propres et aux opérateurs GJMS d’ordre quelconque les travaux antérieurs qui se limitaient aux valeurs propres d’ordre 1 ou 2 et aux opérateurs d’ordre 2 ou 4.