Limite hydrodynamique de processus de branchement avec sélection
Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 19 juin 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Brieuc Frénais (IECL) Résumé :Les systèmes de particules sont des outils souvent utilisés pour modéliser des populations interagissant entre elles et/ou avec un environnement extérieur. Je présenterai un modèle appelé N-BMP (N-processus de Markov branchant) dans lequel les particules ont des trajectoires indépendantes sur la droite réelle, et se séparent en deux (on parle de branchement) à des instants aléatoires successifs indépendants et distribués selon une loi exponentielle. Pour garder une population de taille constante au cours du temps, la particule la plus basse est tuée à chaque instant de branchement. Je poserai la question de la limite hydrodynamique de ce processus, c’est-à-dire le comportement du processus obtenu quand le nombre N de particules tend vers l’infini. Le cas où les particules ont des trajectoires browniennes a notamment été étudié depuis 2017, et mis en relation avec un problème à frontière libre associé à l’équation de la chaleur. Je présenterai les résultats que nous avons obtenus, qui donnent un cadre plus général dans lequel le N-BMP a une limite hydrodynamique, en faisant intervenir une frontière analogue à celle qui apparaît dans le cas brownien. Travail en collaboration avec Jean Bérard.