À propos de quelques modèles de permutations aléatoires non-uniformes
Catégorie d'évènement : Groupe de travail Probabilités et Statistique Date/heure : 26 juin 2025 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Victor Dubach Résumé :Il s’agit d’une soutenance blanche de thèse, en préparation à la véritable soutenance du 2 juillet.
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Cette thèse s’intéresse aux propriétés asymptotiques de plusieurs modèles de permutations aléatoires non-uniformes. Le premier modèle a une saveur géométrique par essence, et a gagné en popularité avec la théorie de limites d’échelle dite des permutons. Nous appelons ces permutations aléatoires des échantillons de permutons. Pour ce modèle, nous obtenons divers résultats concernant les plus longues sous-suites croissantes, les tableaux issus de la correspondance de Robinson-Schensted, et l’arbre binaire de recherche associé à la permutation.
Les deux autres modèles qui interviennent sont de nature davantage combinatoire. D’abord, nous étudions les permutations aléatoires dans des classes de conjugaison données, et plus généralement les permutations aléatoires invariantes par conjugaison. Pour ce modèle, nous proposons une nouvelle construction géométrique qui permet d’obtenir des résultats sur les plus longues sous-suites croissantes, la forme de Robinson-Schensted, les nombres de records, et les décomptes de motifs. Ensuite nous étudions les permutations aléatoires de Mallows, qui sont obtenues en biaisant la distribution de probabilité selon le nombre d’inversions. Nous nous intéressons à trois régimes distincts pour le paramètre de biais ; dans chaque cas, nous utilisons des propriétés propres au régime pour trouver les asymptotiques des décomptes de motifs.
Les deux autres modèles qui interviennent sont de nature davantage combinatoire. D’abord, nous étudions les permutations aléatoires dans des classes de conjugaison données, et plus généralement les permutations aléatoires invariantes par conjugaison. Pour ce modèle, nous proposons une nouvelle construction géométrique qui permet d’obtenir des résultats sur les plus longues sous-suites croissantes, la forme de Robinson-Schensted, les nombres de records, et les décomptes de motifs. Ensuite nous étudions les permutations aléatoires de Mallows, qui sont obtenues en biaisant la distribution de probabilité selon le nombre d’inversions. Nous nous intéressons à trois régimes distincts pour le paramètre de biais ; dans chaque cas, nous utilisons des propriétés propres au régime pour trouver les asymptotiques des décomptes de motifs.
From long random Motzkin paths to KPZ related asymptotics
Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 26 juin 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Jacek Wesolowski (Warsaw University of technology) Résumé :We will consider Motzkin paths of length L with general weights on the edges and endpoints and discuss limiting behavior of their initial and final segments as L becomes large. We then go for macroscopic limits of the resulting processes. In two different regimes, we obtain Markov processes which consitute the non-Brownian part of the stationary measure for the KPZ equation on the half-line and of conjectural stationary measure of the hypothetical KPZ fixed point on the half-line. The results rely on the behavior of the Al-Salam–Chihara polynomials in the neighbourhood of the right end of the support of their orthogonality measure and on Ramanujan-type limiting properties of the q-Pochhammer and q-Gamma functions as q->1.
This is a joint work with Wlodek Bryc (Univ. of Cincinnati) and Alexey Kuznetsov (York Univ. Toronto).