Évènements

We study the time-harmonic scattering by a heterogeneous object covered with a thin layer of randomly distributed sound-soft nanoparticles. The size of the particles, their distance between each other and the layer’s thickness are all of the same order but small compared to the wavelength of the incident wave. Solving the Helmholtz equation in this context can be very costly and the simulation depends on the given distribution of particles. To circumvent this, we propose, via a multi-scale asymptotic expansion of the solution, an effective model where the layer of particles is replaced by an equivalent boundary condition. The coefficients that appear in this equivalent boundary condition depend on the solutions to corrector problems of Laplace type defined on unbounded random domains. Under the assumption that the particles are distributed given a stationary and mixing random point process, we prove that those problems admit a unique solution in the proper space. We then establish quantitative error estimates for the effective model and present numerical simulations that illustrate our theoretical results.

This is a joint work with Sonia Fliss (Poems, ENSTA).

Dans cet exposé je présenterai des résultats sur les EDP dispersives (Equations des ondes ou de Schrôdinger).
Je montrerai en particulier comment en choisissant les données initiales au hasard (selon des mesures de probabilités naturelles), on peut aller au dela des propriétés prédites par les théories déterministes. En particulier en ce qui concerne les propriétés de scattering (diffusion) de ce type d’EDP. En retour, je donnerai des exemples (purement déterministes) pour lequel ces idées probabilistes ont permis d’améliorer les théories déterministes précédemment connues. 

L’exposé ne nécessitera de connaissances pointues ni en probabilités ni en EDP.