Évènements

Dans cet exposé, je présenterais la construction de l’opérateur d’Anderson-Hermite, c’est-à-dire une perturbation de l’oscillateur harmonique par un potentiel bruit blanc. Le bruit blanc étant presque sûrement une distribution, la définition de cet opérateur n’est pas évidente. Un argument heuristic de régularités permet de voir que cet opérateur est mal défini en dimension 2 et plus. En utilisant une transformation exponentielle similaire à celle de Hairer et Labbé, je montrerai que l’opérateur est mal défini à cause d’une produit illicite. J’utiliserai alors les produits de Wick inhomogènes adaptés à l’oscillateur harmoniques introduits par De Bouard, Debussche et Fukuizumi, pour renormaliser ce produit, i.e. lui donner un sens en retranchant une « fonction infinie ». Cette procédure de renormalisation s’obtient comme une limite presque sûre dans des espaces fonctionnels adaptés à l’oscillateur harmonique. Une fois le problème du produit illicite réglé, j’expliquerai comment on peut en déduire une construction de l’opérateur. Si le temps me le permet, j’expliquerai comment cette méthode d’étend en fait naturellement au cas des oscillateurs anharmoniques.

Dans ce travail, nous étudions un modèle de régression visant à décrire le comportement des valeurs extrêmes d’une variable Y à partir de covariables X. Nous proposons une méthode de réduction de dimension spécialement conçue pour les queues de distribution, permettant de surmonter le fléau de la grande dimension et d’améliorer l’estimation de l’indice des valeurs extrêmes conditionnel.

We give explicit upper and lower bounds on the size of the coefficients of the modular polynomials $\Phi_N$ for the $j$-invariant. These bounds make explicit the best previously known asymptotic bounds. This is joint work with Fabien Pazuki and Florian Breuer.