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Première reunion d’equipe

Dans cet exposé, je présenterai un modèle décrivant l’expansion initiale d’une tumeur, en supposant l’absence d’interactions entre les cellules. Ce processus s’apparente à un modèle de naissances et morts à temps continu, auquel s’ajoutent des mutations rares : chaque mutation survient avec une probabilité faible, de l’ordre de $1/N^\alpha$. Les transitions possibles entre les différents types cellulaires sont représentées par un graphe de mutation. Notre analyse se concentre sur la taille des populations après un temps très long, de l’ordre de $\log(N)$, c’est-à-dire sur des échelles où la taille de la population peut atteindre des puissances de $N$. Je présenterai plus particulièrement le cas des mutations sélectives, qui peuvent donc accélérer la croissance tumorale. Le but est de donner la taille des différents clones (populations issues d’une mutation) et leurs variabilités. Il s’agit d’un travail en commun avec Vianney Brouard (Université de Bath).

Jean-Michel Bismut’s hypoelliptic Laplacian is a one-parameter family of linear differential operators that interpolates between the Laplacian on a Riemannian manifold and the generator of the geodesic flow on its tangent bundle. Bismut has analyzed the hypoelliptic Laplacian in a variety of contexts, but in this lecture I shall concentrate on Lie groups and symmetric spaces. In this context, the heat supertraces associated to the operators in the hypoelliptic Laplacian family remain constant throughout the interpolation.  By studying the limits at both ends of the family, remarkable formulas are obtained, including for example the Selberg trace formula. I shall explain a few of the basic ideas underlying Bismut’s method, as re-worked by Shiqi Liu, Ed McDonald, Fedor Sukochev, Dima Zanin and myself in ongoing work.

Résumé : La raison, cette faculté singulière et fascinante qui permet à l’être humain d’argumenter, de convaincre, de distinguer le vrai du faux, le bien du mal, d’anticiper ses choix et de comprendre le monde, tangue dans la tempête chaotique dans laquelle nous vivons aujourd’hui, alimentée par un déluge de données et les discours d’imposteurs sans foi ni loi. Pour retrouver la sérénité et la joie de vivre, il devient indispensable de protéger notre raison.