Date/heure
30 janvier 2017
15:30 - 16:30
Oratrice ou orateur
Tristan Bozec
Catégorie d'évènement Séminaire de géométrie complexe
Résumé
Cet exposé est lié à l’étude des algèbres de Hall cohomologiques associées à certaines variétés de représentations de carquois. Celles-ci suscitent un intérêt grandissant dans des domaines connexes à la théorie des cordes, contexte dans lequel il est important de considérer des carquois arbitraires, comme par exemple le carquois à un sommet et g boucles (on sait son étude reliée à celle des courbes de genre g). La première difficulté dans le cas des carquois arbitraires consiste à définir des analogues des variétés nilpotentes de Lusztig. Il est en effet nécessaire de considérer des représentations dites semi-nilpotentes dans le cas général pour obtenir des sous-variétés Lagrangiennes.
Dans une collaboration avec Schiffmann et Vasserot, on réalise le décompte des points de ces variétés sur les corps finis, qui est relié à des analogues des polynômes de Kac. Ce décompte repose largement sur l’étude pointue de variétés carquois de Nakajima, qui jouent ici le rôle de compactifications.
Ce décompte permet en fait de calculer le polynôme de Poincaré de l’algèbre de Hall cohomologique associée à ces variétés semi-nilpotentes